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由秩判断特征值重数
特征值
的
重数
咋
判断
?
答:
那你把这两个
特征值
分别带入矩阵 λE-A中,谁的
秩
等于1,谁就是二重特征根 另外,不应该出现这种情况,明显你丢掉某些项了,因为特征方程只有2阶,而矩阵是3阶。是没法对应起来的!三阶矩阵肯定对应3阶特征多项式
为什么矩阵的
秩
小于n,则矩阵必有
特征值
0,且该特征值的
重数
至少是n...
答:
什么叫
特征值
?不就是存在数λ和向量x,满足Ax=λx么?既然
秩
小于n 不就是Ax=0有解么?不就是满足Ax=0x么?这λ=0不就是A的特征值吗?而且显然可以找到n-r个无关的x,即n-r个特征向量,这λ=0不就是n-r重特征值么?
线性代数中矩阵的
秩
与
特征值
之间有什么联系吗?
答:
(1)证:因为 α3=α1+2α2,显然满足列向量线性相关,故A的行列式为0,3阶矩阵有三个不同
特征值
,则此矩阵可对角化,所以A必然有一个特征值是0,对角矩阵
秩
为2,A的秩为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个...
如何
判断特征值
是几重根?
答:
例如,假设我们有一个矩阵,它的
秩
是小于全矩阵的阶数,而某个特征值却对应着一个重根,这就表明这个特征值在特征多项式中至少有超过一个的解,这就是代数
重数
大于几何重数的直观体现。要准确
判断特征值
的多重性,我们需遵循以下步骤:首先,计算特征多项式,确定各个特征值。然后,分析每个特征值对应的...
设A是3阶实对称矩阵,A的
秩
为2,且AB+2B=0。
答:
由秩
等于2知0是A的
特征值
而B的1,2列是A的属于特征值 -2的两个线性无关的特征向量 所以特征值-2至少是2重的 因为A是3阶方阵有3个特征值 所以-2最多是2重特征值 即A的特征值为0,-2,-2 后面说的与-2是二重特征值没关系 简介 特征值是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列...
线性代数的一道题目,怎么解?
答:
1,求出一个矩阵的全部互异的
特征值
a1,a2……2,对每个特征值,求特征矩阵a1I-A的
秩
,
判断
每个特征值的几何
重数
q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p,只要有一个不相等,A就不可 以相似对角化,否则, 就可以相似对角化 3,当可以相似对角化时,对每个特征值,求方程组,(aiI-A)X=0的...
线性代数
特征值
和
秩
的问题
答:
特征值
λ0的几何
重数
r=n-R(A-λ0I),故R(A-λ0I)=n-r。所谓λ0的几何重数,是指齐次线性方程组(A-λ0I)x=0的基础解系所含向量的个数 。实对称矩阵,有A'=A。
请问矩阵的
特征值
的个数和什么有关
答:
,从这个意义上说,矩阵的
特征值
个数与矩阵的阶数倒是有关系的。n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了。但是有一个重要的结论需要知道:n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(重特征值按
重数
计算个数)。矩阵的
秩
与矩阵含有特征值0的个数却是有关系的,当你把概念理清以后是不难知道的。
线性代数预习自学笔记-20:
特征值
的
重数
答:
定理20.6是20.4和20.5的延伸,几何
重数
与非零
特征值
的重数相等,如同天平两端的平衡,表明了特征向量的重要性。定理20.7则向我们展示了矩阵的
秩
与特征值之间微妙的关系:非零特征值的代数重数不会超过矩阵的秩,而当两者相等,对角化就在不远处等待着我们。对于那些幸运地实现了对角化的矩阵,定理20...
线性代数,例题6第二问,A的
秩
为2怎么
确定
0和1哪个是重根的
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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