证明：当X不等于0时，e^-x>1+x

如题所述

推荐答案 2011-07-08

题目应该为
x≠0时,e^x>1+x

证明：
令函数F(x)=e^x-1-x
对函数F(x)求导数得F'(x)=e^x-1
令导数F'(x)=0
得e^x-1=0,即x=0
知道F(x)min=F(0)=e^0-1-0=0
所以x为实数时，F(x)≥0，等号当且仅当x=0时取到

所以，当X不等于0时，F(x)=e^x-1-x>0
即e^x>1+x

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其他回答

第1个回答 2011-07-08

结论错误
假设x=1
e^-1>1+1
1/e>2？
显然不成立追问

e^x>1+x呢？

追答

这个采纳我，然后重新问吧

第2个回答 2019-06-25

为了避免0的问题，可以分别讨论，构造函数F（x）=e^x-x-1
假设0＜a，则导函数e^x-1在正区间是正的，拉格朗日中值定理，有F（a）-F（0）=a*（e^η-1），故F（a）>0
假设a＜0，同理可证F（a）>0
而a为任意实数，所以得到证明结果

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证明:当x不等于0时,e(右上角一个x)>1+x。急啊。那个e右上角的符号不会...答：所以x=0时最小所以x≠0时，f(x)>f(0)=1-0-1=0 所以e^x>x+1

x不等于0时 不等式e的x次幂与1加x 两个函数的大小关系答：当x<0时，f‘ (x)<0 f(x)递减所以x=0是f(x)的最大值所以f(x)<=f(0)=1-1=0 所以e^x<1+x

当x不等于0时,证明:e的x次方大于1+x答：f(x)=e^x-1-x f'(x)=e^x-1 当x<0时，f'<0,单减 x>0时，f'<0,单增 x=0取到最小值 f(x)>f(0)=0 所以 e^x>1+x

当x不等于0时,求证e的x次幂大于1+x答：设：f(x)=(e^x)－(1＋x) 【e^x：表示e的x次幂】，则：f'(x)=(e^x)－1 当x≥0时，f'(x)>0，则f(x)在x>0时递增，当x<0时，f(x)递减，即：f(x)的最小值是f(0)=0 则当x≠0时，(e^x)－(1＋x)>0即：e^x>1＋x 当x≠0时，e^x>1＋x ...

用中值定理证明e的x次方大于1加x(x不等于0)答：令f(x)=e^x-x-1 f(x)满足拉格朗日中值定理。f(0)=0 f(x)-f(0)=f'(ξ)x f'(x)=e^x-1 当x>=0时，f'(x)>=0 f(x)-f(0)>=0 问题得证;当x<0时，f'(x)<0 f'(ξ)x>0 f(x)-f(0)>=0 问题得证.

当x不等于0时,不等式e的x次方与1+x的大小关系为?答：方法一（求导法）令f(x)=e^x -x -1 f'(x)=e^x -1 ∵x>0,∴e^x>e^0=1,∴f'(x)>0 ∴函数f(x)为增函数又lim(x→0)f(x)=0 ∴f(x)>0 方法二（利用拉格朗日中值定理）令f(t)=e^t,f'(t)=e^t f(x)-f(0)=e^x -1=f'(θx)x(0<θ<1) 即e^x -1=e^(...

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