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证明X与Y不相关
设随机变量X与Y相互独立,且有协方差,
求证
:
X与Y不相关
.
答:
【答案】:证 独立保证不相关.只对连续型随机变量给出
证明
.已知随机变量X与y相互独立,则二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=f(x)f(y).由函数的数学期望公式得 于是,cov(X,Y)=0.即
X与Y不相关
.本例证明了独立保证不相关.不过附加了一个条件:X与Y有协方差.因此还有下面题...
怎样
证明
两个随机变量
X和Y不相关
?
答:
1、
证明
充分:由于D(
X
+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(
x
,y),根据D(X+Y)=D(X)+D(Y),可推出Cov(x,y)=0 ,根据相关系数的定义,可以知道相关系数是0,所以x,
y不相关
。2、证明必要:反之如果X
Y不相关
,则相关系数必然为0,而相关系数=Cov(x,y)/[D(X)D(Y)]^(-2),易知分母不能...
请教概率中如何判断两随机变量
X
,
Y
是否相互独立,是否
不相关
答:
不相关。不相关的等价条件:协方差为0/相关系数为0/期望之积等于积之期望。相互独立只是不相关的充分不必要条件。f(
x
,y)=f(x)f(y)—X,Y独立 E(
XY
)=E(X)E(Y)—X,
Y不相关
这里F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,F(x)为一维随机变量X的分布函数,F(y )为一维随机...
设X的分布律如下,Y=X^2,试
证明X与Y不相关
又不相互独立
答:
P(
X
=1,
Y
=0)=0不等于P(
x
=1)*P(Y=0)=1/9所以不独立
设X的分布律如下,Y=X^2,试
证明X与Y不相关
又不相互独立
答:
不相关
,
证明
相关系数为0即可。即E(XY)=E(X)E(Y).不相互独立的话,找个特例,证明P(XY)不等于P(X)P(Y)即可吧
(见图)概率论,相关系数问题,验证
X
,
Y不相关
,不相互独立。
答:
3/8 2/8 3/8
XY
分布律是 -1 0 1 2/8 4/8 2/8 EX=EY=0 E(XY)=0 故E(XY)=EXEY,得到X,
Y不相关
证明
不独立,举例说明即可 P(X=1,Y=1)=1/8不等于P(X=1)*P(Y=1)=9/64 故X,Y不独立 ...
X与Y不相关
与不独立是什么关系
答:
独立和不相关从字面上看都有“两个东西没关系”的意思。但两者是有区别的。结论:(1)X与Y独立,则X与Y一定不相关 (2)
X与Y不相关
,则X与Y不一定独立
证明
:(1)由于X与Y独立,所以f(
xy
)=f(x)f(y),(f为概率密度函数)于是:E(
XY
)=∫∫f(xy)dxdy =∫∫[f(x)*f(y)]dxdy =...
在区间内,为什么
x
,
y不相关
答:
两者在此区域内并没有互相约束(也就是说没有一个
x
,
y
的关系式要满足),所以就互
不相关
。在边界上是要满足x^2+y^2=1,但边界相对于整个区域来说,只是一个无穷小量。绘制图形FY(
Y
)、
X
,画一横一横圈在凌晨2点,横坐标 - √R ^ 2-Y ^ 2,√R ^ 2-Y ^ 2,这是积分下限.。FX(X...
如何
证明
两个变量
x
,
y
之间独立(互
不相关
)?
答:
XY
相互独立,只能和F(X,Y)=Fx(X)+Fy(Y)是充分必要条件(式子中小写
xy
为下标),其他回答里的都不对 XY相互独立,可以推出1,ρ
XY
(XY的相关系数)=0;2,X
Y不相关
;3,Cov(X,Y)(XY的协方差)=0;4,E(XY)=E(X)+E(Y);5,D(X±Y)=D(X)+D(Y)。这五句话,可以互相作为...
为什么
X和Y
独立,
不相关
呢?
答:
对任意分布,若随机变量X与Y独立,则
X与Y不相关
,即相关系数ρ=0,反之不真。但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0,可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立。
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