证明当x不等于0时e^x>1+x

Question

问下，这里为什么是大于不是小于

Answer 1

证明：e^x > 1+x

设 y＝e^x－x－1

求上式求导，可得

y′ = e^x－1，

y′′ ＝ e^x ＞ 0（这说明函数的斜率一直在增大），

当 y′ = e^x－1= 0 时，可得 x ＝ 0。

即 y 在 x ＝ 0 时有极小值，ymin = 0。

这表明 e^x－x－1 在 x ≠ 0 时 恒大于 0。

即 x ≠ 0 时，e^x－x－1＞0，所以 e^x ＞ x＋1。

如下图：

追答

如有帮助，请及时采纳。

小童鞋，咋不采纳呢？

Answer 2

因为单调递增就是当a>b时，f（a）>f(b). 或者当a<b时，f（a）<f(b)(大于、小于同号)
因为单调递减就是当a>b时，f（a）<f(b).（异号）
所以x<0,单调递减就是f（x）>f（0）本回答被提问者采纳