当x不等于0时，不等式e的x次方与1+x的大小关系为？

Question

如题所述

Answer 1

方法一（求导法）令f(x)=e^x -x -1 f'(x)=e^x -1 ∵x>0,∴e^x>e^0=1,∴f'(x)>0 ∴函数f(x)为增函数又lim(x→0)f(x)=0 ∴f(x)>0 方法二（利用拉格朗日中值定理）令f(t)=e^t,f'(t)=e^t f(x)-f(0)=e^x -1=f'(θx)x(0<θ<1) 即e^x -1=e^(θx) x ∵x>0,0<θ<1 ∴θx>0 ∴e^(θx)>e^0=1 ∴e^x-1=e^(θx) x>x