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试证明X与Y不相关又不相互独立
设X的分布律如下,Y=X^2,
试证明X与Y不相关又不相互独立
答:
P(
X
=1,
Y
=0)=0不等于P(
x
=1)*P(Y=0)=1/9所以不
独立
设X的分布律如下,Y=X^2,
试证明X与Y不相关又不相互独立
答:
不相关
,证明相关系数为0即可。即E(XY)=E(X)E(Y).
不相互独立
的话,找个特例,证明P(XY)不等于P(X)P(Y)即可吧
(见图)概率论,相关系数问题,验证
X
,
Y不相关
,
不相互独立
。
答:
XY分布律是 -1 0 1 2/8 4/8 2/8 EX=EY=0 E(XY)=0 故E(XY)=EXEY,得到
X,Y不相关 证明不独立
,举例说明即可 P(X=1,Y=1)=1/8不等于P(X=1)*P(Y=1)=9/64 故X,Y不独立
为什么随机变量
X和Y不相关
却不一定
独立
?
答:
首先,我们注意到(X, Y)的线性相关系数为零,这是因为圆的对称性使得任何一条直线都无法完美地捕捉到它们的协方差。数学上,这种
不相关
性体现在期望值的条件性质上:E(X|Y) = E(Y|X) = 0,这表明
X和Y
的均值
独立
于对方的值。进一步,E(X) = E(Y) = 0,并且通过条件期望的性质,E(
XY
)...
设随机向量(X,Y)的分布律如图,验证
X和Y不
是线性
相关
的,但X和Y不是相...
答:
3/8 1/4 3/8 Y的分布律为-1 0 1 3/8 2/8 3/8
XY
的分布律-1 0 1 2/8 4/8 2/8 E(X)=E(Y)=0 E(XY)=0 故E(XY)=E(X)E(Y)得到X
Y不相关
因为P(X=1,Y=1)=1/8 又因为P(X=1)P(Y=1)=9/64 所以两者不等 故XY
不独立
...
这两个随机变量为什么
不相互独立
,而
不相关
。
答:
只要知道
独立
和相关的概念就能理解。独立是指一个变量不影响另一个变量,而相关在教材里通常指的是线性相关,利用协方差计算。Y=X^2,X的取值当然影响Y,所以X和Y不独立,通过计算,协方差为0,所以
X和Y不相关
(即不线性相关)
为什么
X与Y不相关
?
答:
Y 1 4 P 1/2 1/2 易求得,E(X)=0,E(Y)=5/2,E(
XY
)=-2·4·1/4+(-1)·1·1/4+1·1·1/4+2·1·1/4=0 ∵Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)·E(Y)=0 ∴
X与Y不相关
。(2)P(X=-2,Y=1)=0≠P(X=-2)·P(Y=1)∴X与Y
不相互独立
。
...G:
x
²+
y
²≤1上服从均匀分布,
证明X与Y不相关
,但
不相互
答:
概率论证明题 设(X ,Y)在平面区域G:x²+y²≤1上服从均匀分布,
证明X与Y不相关
,但不相互 概率论证明题设(X,Y)在平面区域G:x²+y²≤1上服从均匀分布,证明X与Y不相关,但
不相互独立
。... 概率论证明题设(X ,Y)在平面区域G:x²+y²≤1上服从均匀分布,证明X与Y不相关,但不相互独立。
如何理解“
X与Y不相关
”这句话?
答:
+D(y),我们就能得到协方差Cov(X,Y)=0;如果X与Y是
相互独立
的,那么二者之间的协方差就是0.但是,反过来并不成立,即如果X与Y的协方差为0,二者并不一定是相互独立的. X与Y的协方差为0时,只能说明
X和Y不相关
,即没有线性关系,但并不一定相互独立所以结论是
X与Y不相关
故选:B ...
如何判断两个随机变量
X和Y
是否
独立
?
答:
假设随机变量X、Y的相关系数存在。如果X和Y
相互独立
,那么X、Y不相关。反之,若
X和Y不相关
,X和Y却不一定相互独立。不相关只是就线性关系来说的,而相互独立是就一般关系而言的。独立一定不相关,不相关不一定独立(高斯过程里二者等价) 。对于均值为零的高斯随机变量,“独立”和“不相关”等价的。
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