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当x不等于0时,证明:e的x次方大于1+x
如题所述
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推荐答案 2008-09-18
f(x)=e^x-1-x
f'(x)=e^x-1
当x<0时,f'<0,单减
x>0时,f'<0,单增
x=0取到最小值
f(x)>f(0)=0
所以
e^x>1+x
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当x不等于0时,证明:e的x次方大于1+x
答:
当x<0时,f'<0,单减 x>0时,f'<0,单增 x=0取到最小值 f(x)>f(0)=0 所以 e^x>
1+
x
用拉格朗日中值定理
证明
不等式
e的x次方
>
1+x
(
x不等于0
)?
答:
所以
e
^x-1=e^ξ*x>
x,
即e^x>
1+x
当x
<
0时
同理可证
证明
不等式
e的x次方大于1+x
(
x不等于0
)
答:
x
>
0
.f(x)=
e
^x-
1
-x的导数是e^x-1>0 x-0>0 根据拉格朗日中值定理可得(e^x-1)(x-0)=e^x-1-x>0 x<0.f(x)=e^x-1-x的导数是e^x-1<0 x-0<0 根据拉格朗日中值定理可得(e^x-1)(x-0)=f(x)=e^x-1-x>0
证明:当x
>
0时,e的x次方大于1+x
答:
令f(
x
)=
e
^x -x -1 f'(x)=e^x -1 ∵x>
0,
∴e^x>e^0=
1,
∴f'(x)>0 ∴函数f(x)为增函数 又lim(x→0)f(x)=0 ∴f(x)>0 方法二(利用拉格朗日中值定理)令f(t)=e^t,f'(t)=e^t f(x)-f(0)=e^x -1=f'(θx)x(0<θ<1)即e^x -1=e^(θx) x ∵x>0,...
证明:当x
>
0时,
不等式
e的x次方
>
1+x
成立。
答:
e^x>
x+
1 设 y1 =e^x y2 =x+1 从以上两个函数图像来看
,当 x
>
0,
y1=e^x 的图像 总位于 y1=x+1 的图像的上方。以上表明:只要 x>0
,e
^x >
1+x
恒成立。
设x>
0,证明e的x次方
>
1+x
答:
解
:e
^x>
x+
1 设 y1=e^x y2=x+1 从以上两个函数图像来看
,当 x
>
0,
y1=e^x 的图像 总位于 y1=x+1 的图像的上方。以上表明:只要 x>0 ,e^x >
1+x
恒成立。
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当x大于1时,e^x大于ex
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当x>1时,e^x>ex
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