为什么函数连续是定积分存在的充分条件，而不是必要条件？谢谢回答

Question

如题所述

Answer 1

函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。

f(X)在[a,b]上连续的时候，定积分的话存在的，所以是充分条件。

但是如果f(X)在[a,b]上不连续，而是有可去间断点或跳跃间断点的时候，定积分仍然存在。

所以不是必要条件。

所以，函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。

扩展资料

存在原函数一定连续还是连续一定存在原函数。

从数学的角度来看，连续函数一定有原函数这个已经是得到证明的了，但这个原函数不一定能写成初等函数的形式。

气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

Answer 2

1、教材直观解释了曲边梯形面积等于定积分，曲边梯形上的曲线函数是连续变化的，即没有间断点，所以函数连续，函数极限存在，函数在该点的极限值等于该点的函数值，定积分存在。从定积分的定义可以得到。
2、设函数f(x)在[a,b]上有x个可去间断点，就有x+1个区间，假设每个区间上的函数连续，于是每个区间函数都可积。即每个分段，分段函数可积。但是函数f(x)在[a,b]上不连续。
所以有结论：函数连续是定积分存在的充分条件，不是必要条件。

Answer 3

这只要理解有些分段函数不连续照样可积 这就是连续并非可积的必要条件的道理追问

能举一例子吗

追答

最简单的例子是|x|/x即当x>0时取1、x<0时取-1，在x=0有跳跃间断点。但该函数在[-1,1]可积，积分为0.
计算时仍然可以用定积分性质分成[-1,0][0,1]两个区间上积分之和。

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Answer 4

可积的三个函数类之首就是连续函数，这在教材上有详细的证明，即可积的充分条件之一；非必要的从可积的第二第三类函数就可看出。本回答被网友采纳