定积分存在的必要条件是函数有界定积分存在，定积存在的充分条件是：函数有界而且具有有限个间断点（除无穷间断点外）、函数连续、函数单调有界。
注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
牛顿-莱布尼兹公式：
定积分与不定积分看起来不起眼，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。
把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么a到b∫f（x）dx=F（b）-F（a）。
积分中值定理：
设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在[a,b]内使
参考资料来源：百度百科-定积分
1、函数有界 且有有限个间断点（除无穷间断点）
2、函数连续
3、函数单调有界
二、必要条件：
函数f(X)在[a，b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。
f(X)在[a，b]上连续的时候，定积分的话存在的，所以是充分条件。
但是如果f(X)在[a，b]上不连续，而是有可去间断点或跳跃间断点的时候，定积分仍然存在。所以不是必要条件。
函数f(X)在[a，b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。
扩展资料：
定积分是把函数在某个区间上的图象[a，b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a，b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。
参考资料来源：百度百科-定积分
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