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函数可积能推出什么
为
什么
一个
函数可积能推出
原函数连续
答:
设F(x)是f(x)的一个原
函数
,即F'(x)=f(x)由于可导必连续,既然F(x)可导,它一定连续.一个区间上,
可积
,则他的变限
积分
在这个区间上是连续的,变限积分加上任意常数c,就是这个函数的不定积分,就是所有原函数的可能性。既然变限积分是连续的,加c之后自然也是连续的。
高数
函数可积可以
得出
什么
答:
这就是黎曼可积条件。在勒贝格
积分
下,以上条件
可以
继续放宽。黎曼
可积函数
必定是连续函数或者只有有限个第一类间断点的函数,这些函数在所有的函数类中不多,实际上构成了一个整个函数空间的疏集。
高数求助:f(x)
可积
为
什么可以推出
其变上限
积分函数
连续?
答:
F(x+x的微增量)=F(x)。F(x+x的微增量)当x的微增量趋向于0时它的积分上限就又是趋于x。F(x+x的微增量)=F(x)。所以f(x)的变上限积分F(x)连续。定义积分 方法不止一种,各种定义之间也不是完全等价的。其中的差别主要是在定义某些特殊的
函数
:在某些积分的定义下这些函数不
可积分
,但在...
关于微
积分
的问题,为
什么可积推出
有界
答:
在一元微分学里面,可微与可导是等价的处于同样的地位,但是在多元微分学里面,可微强于可导(可偏导);同样在一元微分学里面,可微(可导)均
可推出
连续,但是在多元微分学里面,可微可推出连续。可偏导并不能保证连续,需要偏导有界才能保证连续性。剩下的有界与可积是相互联系的,Riemann
可积函数
类的...
函数
在闭区间上
可积能
说明
什么
?
答:
楼主他们的关系有 可微推出可积
可积推出可导 可导推出连续
所以连续和可导是必要条件
如果
函数
f
可积
,那么它乘以一个常数后是否可积
答:
回答如图:如果一个
函数
f
可积
,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。
什么
是
可积函数
?
答:
则f(x)在[a,b]上可积。定理2:设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个第一类间断点,则f(x)在[a,b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。
可积函数
是存在
积分
的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分;否则,称函数为"黎曼可积"。
二重
积分
的函数绝对值
可积
可否
推出函数
本身可积?
答:
不能。
函数
的绝对值满足
可积
条件并不意味着去掉绝对值也可积。比如,函数f(x)这样定义:当x为有理数时,f(x)=1;当x为无理数时,f(x)=-1。显然,|f(x)|=1是可积的,但是f(x)有无穷个第一类间断点就不可积。
多元函数有界且
可积
,
能推出函数
连续吗
答:
不能。举一个简单的反例:f(x,y)是一个分段
函数
,0<y<1;f=0(-1<x<0),f=1(0<x<1),
可以
发现在-1<x<1,0<y<1的区间上
积分
,函数是有界
可积
的(=1),但是函数不连续
怎样证明单调
函数可积
呢?
答:
证明
可积
就是要证明
积分
不为无穷大,这样才能积出一个确定的值;1、闭区间上的单调
函数
一定存在 最大值Max 和 最小值Min 2、由积分定理有:Min×【区间长度】=<积分值=<Max×【区间长度】所以:闭区间单调函数一定可积
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