为什么连续函数必有原函数？函数连续仅为充分条件，如何证明其充分性？

Question

函数可导必连续，但连续不一定可导。对于不定积分和定积分都有原函数存在定理，分别应如何证明？？？？

Answer 1

因为一般函数都在其定义域内连续，而连续不一定可导，这是因为函数某一点的导数表示该点处切线的斜率，但斜率不一定都存在。

Answer 2

因为分段函数也有原函数
比如像x=y（x≠1）
的原函数就是x=y（x≠1）
连续函数必然可积，函数可积不一定连续
也就是说，不连续的函数也有可能可积。