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定积分教材上的一道题 求解!!谢谢!!!
对a到正无穷上非负,连续的函数f(x),它的变上限积分在a到正无穷上有界是在该区间反常积分收敛的什么条件?
答案 充分不必要
求大虾详细解释
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推荐答案 2013-03-29
是充分非必要条件。
充分性的证明:因为连续的函数f(x)在[a, +inf.)非负,则其变上限积分
F(x) = ∫[a,x] f(t)dt
在[a, +inf.)单独上升,因而
lim(x→+inf.)F(x)
存在,即反常积分∫[a,+inf.) f(t)dt收敛。
非必要性举例:破坏一个条件(如非负)。函数f(x) = -1/x^2在[1, +inf.)的反常积分收敛,但其不满足条件。
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