定积分与连续

如题所述

推荐答案 2020-03-23

函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。
f(X)在[a,b]上连续的时候，定积分的话存在的，所以是充分条件。
但是如果f(X)在[a,b]上不连续，而是有可去间断点或跳跃间断点的时候，定积分仍然存在。
所以不是必要条件。
所以，函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/nn9vppnUn9vDDip2s9i.html

其他回答

第1个回答 2019-11-25

利用换元就很简单。令x^2-t^2=u,∫(0,x)tf(x^2-t^2)dt(凑微分把tdt凑成1/2t^2)=1/2∫(0,x)f(x^2-t^2)dt^2=
【换元换限，是从x到0积分】1/2∫(x,0)f(u)d(x^2-u)=-1/2∫(x,0)f(u)du=1/2∫(0,x)f(u)du，原式微分后得到1/2f(x).
所以答案：原式=1/2f(x).

相似回答

定积分的连续性质有哪些?答：所不同的是，这类极限问题往往需要充分应用积分的各种特性和运算法则等，有时也可将问题转化为某函数的积分和或者达布和的极限，从而转化为新的定积分问题。一般定理定理1：设f(x)在区间［a,b]上连续，则f(x)在［a,b]上可积。定理2：设f(x)区间［a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x...

为什么定积分存在的函数一定连续,可导呢?答：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

为什么函数连续是定积分存在的充分条件,而不是必要条件?谢谢回答_百度...答：f(X)在[a,b]上连续的时候，定积分的话存在的，所以是充分条件。但是如果f(X)在[a,b]上不连续，而是有可去间断点或跳跃间断点的时候，定积分仍然存在。所以不是必要条件。所以，函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。

如何用定积分证明连续?答：dxdy=rdrdθ∫∫e^(x²+y²)dxdy=∫∫e^r^2*rdrdθ　(注意到θ∈[0,2π])＝1/2e^r^2*2π＝πe^r^2+C 所以∫e^x²dx＝√（πe^r^2+C）连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去...

定积分一定处处连续吗?答：在I上，只要函数可积（定积分存在），那它的变限积分一定是连续的。但有一点儿瑕疵是它的变限积分并不一定就是该函数的原函数。在函数可积的前提下，如果被积函数连续，那么它的变限积分恰好是该函数的一个原函数；但如果在I上被积函数有可补或者跳跃间断点，那么它是没有原函数的（变限积分在...

连续函数,定积分,不定积分如何求?答：具体回答如图：连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

大家正在搜

定积分与不定积分不定积分一定连续吗定积分函数一定连续吗不定积分和定积分的区别微积分定积分什么是定积分定积分定积分存在如何求定积分