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设数列an满足a1
已知
数列
{
an
}
满足a1
=0,an+1=an+n
答:
a3-a2=2 a4-a3=3 .
an
-an-1=n-1 上面n-1个式子左右分别相加得到:an-
a1
=1+2+3+.(n-1)所以an=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2 2、1/an=2/[n(n-1)]=2/(n-1)-2/n sn=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/(n-1)-1/n]=2(1-1/n)=2(n-1)/n.
已知{
an
}
满足a1
=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想
数列
...
答:
3. 数学归纳法证明 当n=1时,
an
=1/(2^1-1)=1,(1)式 成立 假设当n=k时ak=1/[(2^k)-1]成立 则当n=k+1时有 a(k+1)=ak/(ak+2)=1/[(2^k)-1]÷{1/[(2^k)-1]+2} =1/[2^(k+1)-1]可见当n=k+1时(1)式也成立 所以由数学归纳法可知猜想正确!
数列
的通项为...
已知
数列
{
an
}
满足a1
+a2/2+...=2n-1
答:
设Tn=
a1
+a2/2+a3/3+...+
an
/n=a^2n-1,①,Tn-1=a1+a2/2+a3/3+...+an-1/(n-1)=a^2n-3,②,①-②得:an/n=Tn-Tn-1=a^(2n-1)-a^(2n-3)=(a��-1)a^(2n-3),所以an=n(a��-1)a^(2n-3),
已知
数列
{
an
]
满足
:
a1
=3,an=a(n-1)+2^(n-1)(n≥2,n∈N※) (1)求数列{...
答:
∴上述等式叠加可得:
an
=
a1
+(2^1+2^2+...+2^(n-1))∵a1=3,∴an=3+2(2^(n-1)-1)=1+2^n ∴Sn=n+(2^1+2^2+...+2^n)=n+2(2^n-1)=2^(n+1)+n-2 (2)∵bn=1/an*a(n+1)=1/[(1+2^n)(1+2^(n+1))]∴2^(n-1)bn=2^(n-1)/[(1+2^n)(1+2...
设数列满足a1
=1,a2=2求证对任意正整数n
答:
那么
数列
{
an
}是单调递增的正数数列 所以要证明[a(n+1)]^n≥(1+1/a)^n,只需证明a(n+1)≥1+1/an 当n=1时,a2=2,1+1/
a1
=1+1=2,2≥2,不等式成立;假设当n=k(k≥2)时,不等式成立,即有:a(k+1)≥1+1/ak 那么当n=k+1时,a(k+2)=a(k+1)+ak≥1+1/ak+ak 而因为a...
已知各项均为正数的
数列
{an}
满足a1
=3,且(2an+1-an)/(2an-an+1)=
anan
...
答:
∴2a[n+1]-a[n]=a[n]a[n+1](2a[n]-a[n+1])∵{a[n]}是各项均为正数的
数列
∴两边同除以a[n]a[n+1],得:2/a[n]-1/a[n+1]=2a[n]-a[n+1]即:a[n+1]-1/a[n+1]=2(a[n]-1/a[n])∵
a1
=3 ∴{a[n]-1/a[n]}是首项为a[1]-1/a[1]=8/3,公比为2...
设数列an
的前n项和为sn,并且
满足a1
=2,an=Sn*Sn-1,证明[1/Sn}成等差...
答:
an
=Sn-Sn-1=Sn*Sn-1 两边同除SnSn-1 1/Sn-1 - 1/Sn=1 1/Sn - 1/Sn-1 =-1 所以1/Sn是公差为-1的等差
数列
已知递增的等差
数列
{
an
},
满足a1
=1,且a1,a2,a5成等比数列
答:
a2²=
a1
a5 (1+d)²=1*(1+4d)递增d>0 d=2
an
=2n-1 bn=2n-1+2^(2n-1)=2n-1+4^n/2 Sn=1+3+……+2n-1+(4^1+4^2+……+4^n)/2 =(1+2n-1)n/2+4(4^n-1)/[2(4-1)]=n²+2(4^n-1)/3 ...
设数列an
与数列bn
满足a1
=b1=1,bn/an=1/a1 +1/a2+…+1/an-1求证设1+1...
答:
首先要先确定出λ的值。n=1,则1+1/b1=λ/
a1
∴λ=2 数学归纳法证明如下:当λ=1时,成立;假设当λ=k时,成立。即(1+1/b1)(1+1/b2)……(1+1/bk)=2(1/a1+1/a2+……1/ak).∴(1+1/b1)(1+1/b2)……(1+1/bk)(1+1/b<k+1>)=2(1/a1+1/a2+...+1/ak)(1+1/...
已知
数列
{
an
}
满足a1
/2+a2/4+a3/8+...+an/2^n=n^2
答:
an
/2^n=n^2-(n-1)^2=2n-1 an=(2n-1)*2^n Sn=
a1
+a2+a3+...a^n=2^1+3*2^2+5*2^3+...+(2n-1)*2^n =2^1+2^2+2^3+...+2^n+(2*2^2+4*2^3+6*2^4*...*2(n-1)*2^n)=2(2^n-1)+[2^3+2*2^4+3*2^5+...+(n-1)*2^(n+1)]=2(2^n-...
棣栭〉
<涓婁竴椤
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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