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已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+n
已知数列{an}满足a1=0,an+1-an=n,（1)求数列{an}的通项公式,（2）求数列{1/an}的前n项和sn
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第1个回答 2019-01-16
(1)
a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
.
an-an-1=n-1
上面n-1个式子左右分别相加得到：
an-a1=1+2+3+.(n-1)
所以an=（1+n-1）（n-1)/2=n(n-1)/2
2、1/an=2/[n（n-1)]=2/(n-1)-2/n
sn=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/(n-1)-1/n]
=2(1-1/n)
=2(n-1)/n.
相似回答
已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+
2n,那么a10的值是( )A.1...
答：
【解析】∵
an+1=an+
2n，∴an+1-an=2n，∴a2-a1=2 a3-a2=4 …an-an-1=2n-2 以上n-1个式子相加可得
，an
-a1=2+4+…+（2n-2）=n（n-1）∵
a1=0，
∴an=n（n-1）∴a10=10×9=90 故选C．
已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+
2倍根号下an+1+1,求a13
答：
开方：√(a(n+1)+1)=√(an+1)+1 可见√(an+1)为一个等差
数列
,有：√(a13+1)=13 故a13=168
已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+
2n,求an
答：
an
+1=an+2n => an=an-1+2(n-1)an-1=an-2+2(n-2)...a2=a1+2*1 上述所有由a2到an加起来，得 an=a1+2[1+2+...+(n-1)]=0+2*n*(n-1)/2 =n(n-1)
已知数列{an}满足
:
a1=0,an+1=
np^n+qan (1)若q=1,求an (2)若|p|<1...
答：
a2-
a1=
a3-a2 -(x
+1
)^2+4(x+1)-2 = (x-1)^2-4(x-1)+2 2x^2+2-8x+4
=0
x^2-4x+3=0 x=1 or 3 if x=1 a1=f(2)=4-8+2=-2 a3=f(0) =2 an = -2+(n-1)2 = 2n-4 Sn = n(a1
+an
)/2 = n(n-3)if x=3 a1=f(4)=16-16+2=2 a3=f(2)=4-8+...
已知数列an满足a1=0
an+1=
答：
a1=0=
0/2 a2=1/3 a3=1/2=2/4 a4=3/5 规律：从第1项开始，分子为项数-1，分母为项数+1 猜想：
an=
(n-1)/(
n+1
)证：n=1时，a1=(1-1)/(1+1)
=0，
表达式成立。假设当n=k(k∈
N+
)时，表达式成立，即ak=(k-1)/(k+1)，则当n=k+1时，a(k+1)=(1+ak)/(3-ak)=...
已知数列{an}满足a1=0,an+1=
(n+2)/
nan
+1/n,an=——
答：
](2a₁+1)/[1·(1+1)]=(0+1)/2=½数列{(2
an+1
)/[n(n+1)]}是各项均为½的常数数列 (2an+1)/[n(n+1)]=½an=(n²
+n
-2)/4 n=1时，a₁=(1²+1-2)/4
=0，
同样满足表达式
数列{an}
的通项公式为
an=
(n²+n-2)/4 ...
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