已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项公式, 用数学归纳法证明

Question

如题所述

Answer 1

1. a2=a1/(a1+2)=1/3
a3=a2/(a2+2)=1/7
a4=a3/(a3+2)=1/15
2. 猜想an=1/[(2^n)-1]。。。。。。。。。。（1）
3. 数学归纳法证明
当n=1时,an=1/(2^1-1)=1，（1）式 成立
假设当n=k时ak=1/[(2^k)-1]成立
则当n=k+1时有
a(k+1)=ak/(ak+2)
=1/[(2^k)-1]÷{1/[(2^k)-1]+2}
=1/[2^(k+1)-1]
可见当n=k+1时（1）式也成立
所以由数学归纳法可知猜想正确！数列的通项为an=1/[(2^n)-1]追问

a(k+1)=ak/(ak+2)为什麼?

追答

题目已知的呀，an+1=an/an+2
a(k+1)=ak/(ak+2)中a(k+1)指的是第k+1项,ak+2指的是第k项ak加上2

Answer 2

已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*)
(1)a2=a1/a1+2=3
a3=a2/a2+2=3
a4=a3/a3+2=3
(2)
数列{an}的通项公式an=3, 其中n>1
因为an+1=an/an+2=1+2=3,所以a1=1,an=3,n>1追问

)a2=a1/a1+2=3
是等於1/3吧

追答

格式描述不清,只能猜着来,确认是这样的话,an+1=an/(an+2),就是1/3,那整个就不一样了
(1)a2=a1/(a1+2)=1/3
a3=a2/(a2+2)=1/7
a4=a3/(a3+2)=1/15
通项公式an=1/(2的n次方-1)

追问

(2)猜想数列{an}的通项公式, 用数学归纳法证明

追答

不好意思,忘了数学归纳法是怎么回事,看了楼上的才想起来