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设数列an满足a1
已知
数列
{
an
}
满足a1
=1,a(n+1)=an/(2an+1)。归纳推测an,并用数学归纳法...
答:
由递推公式可得
a1
=1 ,a2=1/3 ,a3=1/5 ,a4=1/7 ,推测
an
=1/(2n-1) 。证明:(1)当 n=1 时,显然成立 ,(2)设当 n=k 时有 ak=1/(2k-1)(k>=1) ,则当 n=k+1 时有 a(k+1)=ak/(2ak+1)=[1/(2k-1)] / [2/(2k-1)+1]=[1/(2k-1)] / [(2k+1...
设数列 an满足
条件
a1
=1 a2=2 且an+2=an+1+an 求证 对于任何正整数 都...
答:
[a(n+1)]^n≥(1+1/a)^n 因为a(n+2)=a(n+1)+
an
所以a(n+2)-a(n+1)=an>0 那么
数列
{an}是单调递增的正数数列 所以要证明[a(n+1)]^n≥(1+1/a)^n,只需证明a(n+1)≥1+1/an 当n=1时,a2=2,1+1/
a1
=1+1=2,2≥2,不等式成立;假设当n=k(k≥2)时,不等式...
已知
数列
{
an
}
满足a1
=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2. (1)bn=a(n+1...
答:
(1)a(n+2)-a(n+1)=(
an
+a(n+1))/2-a(n+1)=(an-a(n+1))/2 即有b(n+1)=bn*1/2 b(n+1)/bn=1/2 所以,{bn}是一个首项是a2-
a1
=1,公比是1/2的等比
数列
.(2)bn=1*(1/2)^(n-1)即有a(n+1)-an=(1/2)^(n-1)an-a(n-1)=(1/2)^(n-2)...a2-a1=(...
设数列a n满足a1
=1,an+1=2(n+1)a n
答:
同除以2^(n+1)得a(n+1)/2^(n+1)=
an
/(an+2^n)倒过来得2^(n+1)/a(n+1)=1+[(2^n)/an][2^(n+1)/a(n+1)]-[(2^n)/an]=1 得证
已知
数列
{
an
}
满足a1
=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通...
答:
当(n>=3)时 由
an
=
a1
+2a2+3a3+…(n-1)an-1...① 则a(n+1)=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ...② 两式相减②-① 得a(n+1)-an=nan (n>=3)即a(n+1)=(n+1)an 即 a4=3a3 a5=4a4 ...a(n-1)=(n-1)a(n-2)an=na(n-1)上述各式相乘得 an=n(n-...
设{
an
}为等差
数列
,
a1
=4,a3=6
答:
设数列
{
an
}
满足a1
=6,a2=4,a3=3,且数列{a(n+1)-an}是等差数列,则数列{an}的通项公式为?观察可知,an 是 n 的二次函数.设:an=bn²+cn+d a1=b+c+d=6 a2=4b+2c+d=4 a3=9b+3c+d=3 b=1/2 c=-7/2 d=9 an=(1/2)n²-(7/2)n+9 ...
已知
数列
{
an
}
满足a1
=1,a2=2,an+2 +2an=3an+1(1令bn=an+1-- an,证明...
答:
∵
an
+2=3an+1-2an ∴ an+2-an+1=2(an+1-an)即bn+1=2bn ∴{bn}(即{an+1-an})是以2为公比的等比
数列
又b1=a2-
a1
=2 ∴bn的首项为2,∴bn=2^n ∴an-an-1=2^(n-1)an-1-an-2=2^(n-2)……a2-a1=2 以上n-1个式子相加 得an-a1=2+2^2+2^3+……2^(n-1)=2...
设数列
{
an
}
满足
:(
a1
+a2+.………+an)/n的极限是a,证明an/n的极限是0
答:
根据limsn/n=lim (
a1
+a2+.+
an
)/n=a 得出sn=a1+a2+.+an=na+o(n)即sn=na+o(n)所以s(n-1)=(n-1)a+o(n)所以an=sn-s(n-1)=a+o(n)所以lim an/n=lim (a+o(n))/n=0
已知
数列
{
an
}
满足a1
,a2减a1,a3减a2,…,an减an减1是首项为1,公比为3分...
答:
a(n)-a(n-1)=(1/3)^(n-1)a(n-1)-a(n-2)=(1/3)^(n-2)……a3-a2=(1/3)^2 a2-
a1
=1/3 将这n-1个式子相加
an
-a1=1/3+(1/3)^2+……+(1/3)^(n-1)=[1/3*(1-(1/3)^(n-1))]/(1-1/3)=2[1-(1/3)^(n-1)]an=2[1-(1/3)^(n-1)]+1=...
已知
数列
{
an
}
满足a1
=-1,a2=2,且数列{an+1-an}为等差数列,公差为2,求...
答:
因为{a(n+1-
an
)}是首项为3公差为2的等差
数列
那么可以先求出它的通项公式a(n+1)-an=3+(n-1)*2=2n+1 所以有 a2 -
a1
= 3 a3 - a2 = 5 a4 - a3 = 7 ... ... ...an - a(n-1)=2*(n-1)+1=2n-1 加起来就有 an-a1=3+...
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若数列an的前n项和sn
已知数列a1等于1
数列an的前n项和
数列an的前几项和为sn
数列an
数列an怎么求
已知数列an
常数列是什么
数列