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    • 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2 +2an=3an+1（1令bn=an+1-- an，证明{bn}是等比数列（2求数列{an}通项公

    如题所述

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    推荐答案   2012-04-07
    ∵an+2=3an+1-2an
    ∴ an+2-an+1=2(an+1-an)
    即bn+1=2bn
    ∴{bn}(即{an+1-an})是以2为公比的等比数列

    又b1=a2-a1=2
    ∴bn的首项为2，
    ∴bn=2^n
    ∴an-an-1=2^(n-1)
    an-1-an-2=2^(n-2)
    ……
    a2-a1=2
    以上n-1个式子相加
    得an-a1=2+2^2+2^3+……2^(n-1)
    =2[2^(n-1)-1]
    ∴an=2^n-1
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