设数列a n满足a1=1,an+1=2(n+1)a n

数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2^(n+1)an/an+2^n(n∈N) （1）证明数列{2^n/an}是等差数列,

举报该问题

第1个回答 2020-07-14

同除以2^（n+1）
得a（n+1）/2^(n+1）=an/（an+2^n)
倒过来得2^（n+1）/a（n+1）=1+[（2^n）/an]
[2^（n+1）/a（n+1）]-[（2^n）/an]=1
得证

相似回答

数列an满足a1等于1,n×an+1=2(n+1)×an,设bn等于an比n求b1b2b3答：a(n+1)an+a(n+1)+1=1+an,a(n+1)an+a(n+1)=an,1/a(n+1)-1/an=1,数列{1/an}为等差数列,公差为1,首项为4,1/an=4+n-1=n+3,an=1/(n+3),b(n+1)=1/(1+an),b(n+1)=1/[1+1/(n+3)]=(n+3)/(n+4),则{bn}通项公式：bn=(n+2)/(n+3).

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1求an=?答：设a(n)/2^n=b(n)，则a(n+1)/2^(n+1)=b(n+1)，所有上式为：b(n+1)-b(n)=1/2^(n+1)然后利用叠加法求得通项b(n)b(n)=[b(n)-b(n-1)]+[b(n-1)-b(n-2)]+……+(b2-b1)=1/2^n+1/2^(n-1)+……+1/2 =1/2(1-1/2^n)÷(1-1/2)=1-1/2^n 即...

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N)答：a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2[an+1][a(n+1)+1]/[an+1]=2等比公比为2首项2 an+1=2*2(n-1)=2^n an=2^n-1 (2)4^(b1+2b2+3b3+……+nbn-n)=(2^n)^n=2^n*n 2(b1+2b2+3b3+……+nbn-n)=n^2 Bn=b1+2b2+3b3+……+nbn=1/2×n^2+n Bn-Bn-1=nbn=n+...

已知数列an满足a1=1,若a(n+1)=2an+1,求an的通项公式答：a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)所以数列{an+1}是以首项a1+1=2 公比为2的等比数列 an+1=2*2^(n-1)=2^n an=2^n-1

数列an满足a1=1,a(n+1)=2an+1。求an答：解：a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)[a(n+1)+1]/(an+1)=2，为定值 a1+1=1+1=2，数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列 an+1=2ⁿan=2ⁿ-1 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1

已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明n/2-1/3?答：a(n+1)+1=2(an+1)=2^n(a1+1)=2^(n+1)所以 a(n+1)=2^(n+1)-1 an=2^n-1 a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)=1/3+3/7+...+(2^n-1)/[2^(n+1)-1]n/2-0.5{1/3+1/6+...+1/[2^(n+1)-2^(n-1)]+1/[2^(n+1)-2^(n-1)]} =n/2-1/3,3,jl...

大家正在搜

设数列an满足a1等于1 设数列an满足a1等于2的例题设数列an满足a1 已知数列an满足a1=1 已知数列an满足an加1加已知数列an满足a1 数列满足a1 在等差数列中{an}中a1=1 已知数列an是等差数列