已知数列{an}满足a1=-1,a2=2,且数列{an+1-an}为等差数列，公差为2，求数列{an}通项公式

Question

貌似很简单，我想了好久还是。。。谢谢帮助

Answer 1

因为{a（n+1-an）}是首项为3公差为2的等差数列
那么可以先求出它的通项公式a（n+1）-an=3+（n-1）*2=2n+1
所以有 a2 - a1 = 3
a3 - a2 = 5
a4 - a3 = 7
... ... ...
an - a（n-1）=2*（n-1）+1=2n-1
加起来就有 an-a1=3+5+7+...+2n-1=（2n-1+3）*（n-1）/2=（n-1）（n+1）
所以an=3+（n-1）（n+1）=2+n^2
求采纳追问

可答案为什么是an=n²-2

追答

额 你采纳别人吧 我弄错了 不好意思

追问

思路好像对的，感谢你回答我

Answer 2

bn = a(n-1) - an,
b1 = a2 -a1 = -2;
b2 = a3 - a2 =-1;
d = b2 -b1 = 1;

bn = a(n+1)-an
=b1 + (n-1)d
= -2 + n-1
= n -3;

a(n+1) - an = n-3;
an - a(n-1) = n-4;
...
a2 - a1 = -2;

an - a1 = -2+ -1 +...+ n-4
= (-2+n-4)*(n-1)/2
= (n-6)*(n-1)/2
an = (n-6)*(n-1)/2 + 4
= (n^2 - 7n +6)/2 + 4
= n^2/2 -7n/2 + 7.
请采纳答案，支持我一下。追问

额，我知道答案是an=n²-2，你这。。。额，我要正确的过程

Answer 3

a(n+1)-an=(a2-a1)+2(n-1)=(2+1)+2(n-1)=2n+1
a(n+1)-an=2n+1
累加得：a(n+1)-a1＝[a(n+1)-an]+[an-a(n-1)]+....+(a2-a1)=3+5+7+...+2n+1
a(n+1)-a1=3+5+7+...+2n+1=n(3+2n+1)/2=n(n+2)
a(n+1)=a1+n(n+2)=n^2+2n-1=(n+1)^2-2
an=n^2-2追问

a(n+1)-an=(a2-a1)+2(n-1)怎么来的？

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