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证明arctanx小于x
急求!!!
证明
当x>0时
arctan x
≦x
答:
arctan x
的导数为1/(1+x^2)。x的导数为1。所以在x>0时,1/(1+x^2)<1,即f(x)=x-arctan(x)是个在x>0区间的增函数。而且f(0)=0,所以当x>0时,f(x)>0,即arctan x<x。如果你不会高等数学,可以这么证(近似的,不是特别严格,需要一些区间的修订来保证严格性),两边tan,...
利用拉格朗日中值定理
证明arctanx
≤x
答:
取ξ∈[x,0],在此区间上对f(x)应用拉格朗日中值定理,有f(0)-f(x)=(0-x)f'(ξ)即-
arctanx
=-x/(1+ξ^2),亦即arctanx=x/(1+ξ^2)但注意,此时x≤0,因此x/(1+ξ^2)≥x/1=x【x是非正数,本来1/(1+ξ^2)≤1,但左右两边乘以x之后不等号方向必须要改变】则arctanx=x...
arctanx
<x吗
答:
当x大于0时,
arctanx小于x
。此时arctanx和x都是正数,且arctanx是tanx的反函数,所以当x大于0时,f(x)等于x减arctan(x)是个在x大于0区间的增函数,即f(x)大于0,所以arctanx小于x。
试证不等式,当x≥0时,
arctanx
≤x
答:
f(x)=
arctanx
-
x
f'(x)=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)所以显然f'(x)≤0 f(x)递减 因为f(0)=0-0=0 所以x≥0则f(x)≤0 所以x≥0时arctanx≤x
请问在
证明arctanx
≤x(x≥0)时,为什么不可以设f(x)=arctanx-x呢?_百...
答:
可以啊。①当x=0时,
arctanx
=0,有arctanx=x=0.②当x≠0时,设f(x)=arctanx-x,x>0.则有 f'(x)=1/(1+x^2) -1<0.所以,f(x)在(0,∞)内严格单调减少。又f(0)=0,因此f(x)<0.即arctanx<x.综合①、②,有arctanx≤x....
当x∈(0,π/2)时,
证明
:x/(1+x²)<
arctanx
<x
答:
设f(x)=
arctanx
,x∈(0,π/2)在[0,x]内对f(x)使用拉格朗日中值定理:存在k∈(0,x),使得 f(x)-f(0)=f'(k)*(x-0),即:arctanx=x/(1+k²),由于k<x 则显然有:x/(1+x²)<x/(1+k²)<x,即,x/(1+x²)<arctanx<x成立。
证明
:当x>0时,x/1+x²<
arctanx
<x。急求,续用拉格朗日定理_百度知...
答:
证明
:令f(t)=arctant,对∀x>0,f(t)在[0,t]上连续可导,则根据拉格朗日中值定理 存在k∈(0,x),使得f'(k)=[f(x)-f(0)]/(x-0)1/(1+k^2)=
arctanx
/x arctanx=x/(1+k^2)因为0<k<x 所以x/(1+x^2)<arctanx<x ...
证明
不等式x/(1+x方)小于
arctanx小于x
,其中x大于0
答:
设函数f(x)1=x/(1+x方)f(x)2=
arctanx
f(x)3=x 求导,结合x>0易知上述三个函数的导数依次递增;当x=0时上述三个函数值相等,结合导数依次递增;易知结论;
当x→∞时
证明arctanx
~x 怎么证明谢谢?
答:
x→+∞时,
arctanx
->PI/2,x→-∞时,arctanx->-PI/2,lim(x->0)arctanx = lim(x->0)x = 0.lim(x->0)arctanx/x = lim(x->0)[1/(1+x^2)]/1 = 1 所以,x→0时,arctanx和x是等价无穷小量。x→0时,arctanx ~ x。
当x>0时,
证明
:x/1+x²<
arctanx
<x
答:
函数是初等函数,在
x
=0与x=±1处没有定义,所以,仅有x=0与x=±1这三个间断点。f(x)=1/x2·
arctan
[x/(x2-1)]lim(x→0)f(x)=lim(x→0)1/x2·x/(x2-1)=lim(x→0)1/[x·(x2-1)]=∞ ∴x=0是第二类无穷间断点。lim(x→1-)f(x)=lim(x→1-)arctan[x/(x2-1...
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