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x与arctanx大小
arctanx
<x吗
答:
当x大于0时,arctanx小于x
。此时arctanx和x都是正数,且arctanx是tanx的反函数,所以当x大于0时,f(x)等于x减arctan(x)是个在x大于0区间的增函数,即f(x)大于0,所以arctanx小于x。
arctanx和
x的
大小
关系
答:
当x越接近于-\frac{\pi}{2}或者\frac{\pi}{2}时,arctan(x)的值越小
。在数学上,arctan(x)的值域是(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}),即-\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2}。当x越接近于-\frac{\pi}{2}或者\frac{\pi}{2}时,arctan(x)的值越小,反之亦然。
高等数学证明:x≥0时,x≥
arctanx
就是这个
答:
F(x)=x-arctanx F’(x)=1-1/(1+x平方)=x平方/(1+x平方)》0 所以是增函数,
F(x)大于等于F(0)=0 所以x大于等于arctanx
利用拉格朗日中值定理证明
arctanx
≤x
答:
即-arctanx=-x/(1+ξ^2),亦即arctanx=x/(1+ξ^2)但注意
,此时x≤0,因此x/(1+ξ^2)≥x/1=x【x是非正数,本来1/(1+ξ^2)≤1,但左右两边乘以x之后不等号方向必须要改变】则arctanx=x/(1+ξ^2)≥x,即x≤0时arctanx≥x II. x≥0 设f(x)=arctanx,则f(x)在[0,+...
X
,X的正弦,X的余弦 这三个的
大小
?
答:
X的正切=对边 / 侧边 因为斜边 > 侧边 所以X的正弦<X的正切 X的正切的图象是一条随着X增加而上升很快的曲线, 因此当X<
arctanX
时(可用Y=
X与
这条曲线的交点表示), X>X的正切; 其余时候X<X的正切 X与X正弦的关系也是如此, 当X<arc sinX时(可用Y=X与这条曲线的交点表示), X>X的正弦;...
arctanx
等于多少度?
答:
arctanx
在不同角度下的值如下:当x=0时,arctan0=0°;当x=1时,arctan1≈45°;当x=2时,arctan2≈54.7356°;当x=5时,arctan5≈78.6293°;当x=10时,arctan10≈89.4151°。因此,arctanx的值域为(-π/2,π/2),且随着x的增大,arctanx的值也增大。需要注意的是,以上结果是...
arctanx和
x为什么是等价无穷小
答:
X
→0时,
arctanx
~X 令arctanx=y,x=tany,x趋于0时,y趋于0,因此 lim arctanx/x=lim y/tany=lim ycosy/siny =lim cosy/(siny/y)=1。即arctanx~x。无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的...
如何证明
arctanx与
x是等价无穷小,当x趋于0时
答:
证明令
arctanx
=t x=tant 则lim (t/tant)=t/(sint/cost)=tcost/sint =cost=1 ∴等价;极限的由来 与一切科学的思想方法一样,极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代,例如,祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限...
arctanx与
x是否相等?
答:
当x趋近于0时,可以使用泰勒级数展开来分析
arctanx和
x的等价性。首先,我们知道arctanx的泰勒级数展开为:arctanx = x - (1/3)x^3 + (1/5)x^5 - (1/7)x^7 + ...而x的泰勒级数展开为:x = x 当x趋近于0时,高次幂的项会趋近于0,因此我们可以忽略掉它们。所以,当x趋近于0时...
arctanx与
x是否为等价无穷小?
答:
arctanx与
x是等价无穷校x趋近于零arctanx/x极限,因为x趋近于零
arctanx和
x的极限都为零,所以满足罗比塔法则,x趋近于零arctanx/x极限=x趋近于零1/(1+x²)1的极限=1,所以arctanx~x。相关性质:1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、...
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