试证不等式,当x≥0时,arctanx≤x

Question

试证不等式,当x≥0时,arctanx≤x 跪求！！对高数完全不懂啊！！

Answer 1

f(x)=arctanx-x
f'(x)=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)
所以显然f'(x)≤0
f(x)递减
因为f(0)=0-0=0
所以x≥0则f(x)≤0
所以x≥0时arctanx≤x本回答被提问者采纳

Answer 2

令f(x)=x-arctanx
f'(x)=1-1/(1+x^2)=x^2/(1+x^2)
x>0,f'(x)>0
说明函数单增
x=0,f(0)=0
因此x>0有f(x)>0
即x-arctanx>0
x>arctanx