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证明arctanx小于x
arctanx
的值域是?
答:
arctanx
的值域是:(-π/2,π/2)。正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。计算方法:设两锐角分别为A,B,则有下列表示:若tanA=1.9/5,则 A=...
利用单调性
证明
不等式
arctanx
/x<1,(x≠0)
答:
设函数f(x)=
arctanx
,g(x)=x,x>0 f(0)=0,g(0)=0 f'(x)=1/(1+x²)>0,g'(x)=1>0 f'(x)-g'(x)=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)≤0 即f'(x)≤g'(x)因为[0,+∞)上f(x)与g(x)单调递增且f'(x)≤g'(x)所以x>arctan(x)则arc...
一道高数题
答:
0<f'(x)<=1/1+x^2,由此可得f(x)单调递增。对上式积分,得:0<f(x)-f(0)<=
arctanx
由于Xn=f(Xn-1),f(x)有界,∴Xn有界 由于当x足够大时,x>arctanx-f(0)>f(x),所以:设x=N时,f(x)=x.易知当
x小于
N时,f(x)>x,反之亦然。①若a<N则x1=f(a)<f(N)=N,递推,...
证明arctanx
=arccot1/x
答:
设y=
arctanx
则x=tany,1/x=coty,可得y=arccot(1/x)。反正切函数(inverse tangent)是数学术语,反三角函数之一,指bai函数y=tanx的反函数。计算方法:设两锐角分别为A,B,则有下列表示:若tanA=1.9/5,则 A=arctan1.9/5;若tanB=5/1.9,则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查...
证明
:
arctanx
-1<=0,x>=0。
答:
题目错了应该是
arctanx
-x<=0 这只要令f(x)=arctanx-x,求导f'(x)=1/(1+x^2) -1<0而f(0)=0可知结果
arctanx
的图像?
答:
arctanx
函数图像如下:反正切函数是反三角函数中的反正切,意为:tan(a)=b;等价于Arctan(b)=a。和角公式:sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · ...
证明
当x趋向0时,有1.
arctanx
~x2.secx-1~1/2x^2求答案
答:
x→0 lim
arctanx
/ x 换元t=arctanx =lim(t→0) t / tant =lim (cost)*(t / sint)=1 lim (secx-1) / (x^2/2)=lim (1-cosx)/cosx / (x^2/2)=lim (2sin^2(x/2)) / (x^2/2) * (1/cosx)=lim [sin(x/2) / (x/2)]^2 * (1/cosx)=1 有不懂欢迎...
证明
:
arctanx
-arctanb整体的绝对值
小于
等于a-b整体的绝对值
答:
记f(x)=
arctanx
, f'(x)=1/(x^2+1)由拉格朗日中值定理 存在t f(b)-f(a)=f'(t)(a-b)从而 |f(b)-f(a)|=|a-b|*1/(1+t^2)≤|a-b| 得证 满意请采纳
证明
2
arctanx
-arctan2x/(1-x2)=0(x的绝对值
小于
1
答:
原题是:求证 2
arctanx
-arctan(2x/(1-x^2))=0(x的绝对值
小于
1)
证明
:已知 |x|<1 设α=arctanx,β=arctan(2x/(1-x^2))则-π/4<α<π/4,-π/2<β<π/2 且 tanα=x,tanβ=2x/(1-x^2)tan2α=2tanα/(1-(tanα)^2)=2x/(1-x^2)得 tan2α=tanβ 又-π/2<2...
对任意实数x,
证明
不等式2x
arctanx
大于等于ln1+x^2,且等号仅当x等于0时...
答:
求证过程如下图所示:
棣栭〉
<涓婁竴椤
4
5
6
7
9
10
8
11
12
13
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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