证明:当x＞0时，x/1+x²＜arctanx＜x。急求，续用拉格朗日定理

Question

如题所述

Answer 1

证明：令f(t)=arctant，对∀x>0，f(t)在[0,t]上连续可导，则根据拉格朗日中值定理

存在k∈(0,x)，使得f'(k)=[f(x)-f(0)]/(x-0)
1/(1+k^2)=arctanx/x
arctanx=x/(1+k^2)
因为0<k<x
所以x/(1+x^2)<arctanx<x