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证明arctanx小于等于x
证明
:当x大于等于0时,
arctanx小于等于x
答:
当x=o时取最大值,f(x)=0 f(x)<=0恒成立 可得
arctanx
<=x
急求!!!
证明
当x>0时
arctan x
≦x
答:
arctan x
的导数为1/(1+x^2)。x的导数为1。所以在x>0时,1/(1+x^2)<1,即f(x)=x-arctan(x)是个在x>0区间的增函数。而且f(0)=0,所以当x>0时,f(x)>0,即arctan x<x。如果你不会高等数学,可以这么证(近似的,不是特别严格,需要一些区间的修订来保证严格性),两边tan,...
利用拉格朗日中值定理
证明arctanx
≤x
答:
取ξ∈[x,0],在此区间上对f(x)应用拉格朗日中值定理,有f(0)-f(x)=(0-x)f'(ξ)即-
arctanx
=-x/(1+ξ^2),亦即arctanx=x/(1+ξ^2)但注意,此时x≤0,因此x/(1+ξ^2)≥x/1=x【x是非正数,本来1/(1+ξ^2)≤1,但左右两边乘以x之后不等号方向必须要改变】则arctanx=x...
证明
不等式:当0≤
X
<+∞时,
arctan
≤X 在线等
答:
f'(x)-g'(x)=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)≤0即f'(x)≤g'(x)f(x)与g(x)在左端点处的函数值相同,在[0,+∞)上f(x)与g(x)单调递增且f'(x)≤g'(x),所以有
arctanx
≤x,仅当x=0时取等号 设函数f(x)=x,g(x)=ln(1+x),x>0 f(0)=0,g(0...
证明
当x>0时
arctan x
≦x
答:
令f(x)=
arctan x
-x f'(x)=1/(1+x^2)-1=-x^2/(1+x^2)当x>0时 f'(x)=x^2/(1+x^2)<0 所以f(x)是单调递减的 f(0)=0 当x>0时 f(x)=arctan x-x<0 所以当x>0时 arctan x<x
请问在
证明arctanx
≤x(x≥0)时,为什么不可以设f(x)=arctanx-x呢?_百...
答:
可以啊。①当x=0时,
arctanx
=0,有arctanx=x=0.②当x≠0时,设f(x)=arctanx-x,x>0.则有 f'(x)=1/(1+x^2) -1<0.所以,f(x)在(0,∞)内严格单调减少。又f(0)=0,因此f(x)<0.即arctanx<x.综合①、②,有arctanx≤x....
当x∈(0,π/2)时,
证明
:x/(1+x²)<
arctanx
<x
答:
设f(x)=
arctanx
,x∈(0,π/2)在[0,x]内对f(x)使用拉格朗日中值定理:存在k∈(0,x),使得 f(x)-f(0)=f'(k)*(x-0),即:arctanx=x/(1+k²),由于k<x 则显然有:x/(1+x²)<x/(1+k²)<x,即,x/(1+x²)<arctanx<x成立。
证明
:当x>0时,x/1+x²<
arctanx
<x。急求,续用拉格朗日定理_百度知...
答:
证明
:令f(t)=arctant,对∀x>0,f(t)在[0,t]上连续可导,则根据拉格朗日中值定理 存在k∈(0,x),使得f'(k)=[f(x)-f(0)]/(x-0)1/(1+k^2)=
arctanx
/x arctanx=x/(1+k^2)因为0<k<x 所以x/(1+x^2)<arctanx<x ...
数学高手进(在线等)设0<x<1,
证明x
/2<
arctanx
<x
答:
我这里只证右式,左式的
证明
是类似的 令F(x)=
arctanx
-x,F'(x)=1/(1+x^2) -1,当 <0x<1 时显然F'(x)<0,函数在(0,1)上单减 于是F(x)<F(0)=0 arctanx<x 这里也把左式证了 G(x)=arctanx-x/2 G'(x)=1/(1+x^2) -1/2 当0<x<1时,G'(x)>0,在(0,1)上...
当x→∞时
证明arctanx
~x 怎么证明谢谢?
答:
x→+∞时,
arctanx
->PI/2,x→-∞时,arctanx->-PI/2,lim(x->0)arctanx = lim(x->0)x = 0.lim(x->0)arctanx/x = lim(x->0)[1/(1+x^2)]/1 = 1 所以,x→0时,arctanx和x是等价无穷小量。x→0时,arctanx ~ x。
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