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证明arctanx小于x
证明
:当x>0时,x/(1+x2)<
arctanx
<x.(x2指x平方)
答:
证明
:设y=x/(1+x²)-
arctanx
,由于y'=[(1+x²)-2x²]/(1+x²)²-1/(1+x²)=(1-x²)/(1+x²)²-1/(1+x²)=[(1-x²)-(1+x²)]/(1+x²)²=-2x²/(1+x²)<0,故y是减...
arctanx
的极限是多少?
答:
x趋近于正无穷大时,
arctanx
极限是π/2; x趋近于负无穷大时,arctanx极限是-π/2; 但是x趋近于无穷大时,由于limx→-∝≠limx→+∝,所以arctan的正负无穷值是不存在的,只能无限趋近±π/2。函数y=arctanx是反正切函数,是函数y=tanx的反函数。性质如下:1、arctanx的定义域为R,即全体...
证明
当
x小于
等于0时,
arctanx
大于等于x
答:
令y=
arctanx
-x y'=1/(1+x^2)-1 =-x^2/(1+x^2)≤0 y(0)=0 所以x
证明
当
x小于
等于0时,
arctanx
大于等于x
答:
令y=
arctanx
-x y'=1/(1+x^2)-1 =-x^2/(1+x^2)≤0 y(0)=0 所以x<0 y≥0 即arctanx≥x
如何用定义
证明arctanx
的极限 x趋向负无穷?
答:
证明
方法:lim
arctanx
=½πx→+∞ lim arctanx=-½πx→-∞ x→+∞ 、x→-∞时arctanx的极限存在且不相等lim arctanx 不存在x→∞。负无穷表示比任何一个数字都小的数值,符号为-∞。无穷或无限,来自于拉丁文的“infinitas”,即“没有边界”的意思。其数学符号为∞。它在科学...
用微分中值定理证当x>0时,x>
arctanx
>x/(1 x^2)
答:
f(x)=
arctanx
在[0,x]连续,(0,x)可导 所以根据拉格朗日中值定理 存在w∈(0,x)使得f'(w)=(arctanx-arctan0)/(x-0)又f'(w)=1/(1+w^2)即1/(1+w^2)=arctanx/x 0<w<x 所以1>1/(1+w^2)>1/(1+x^2)即1>arctanx/x>1/(1+x^2),x>arctanx>x/(1+x^2),...
arctanx
为什么大于0
答:
不一定大于零啊,
arctanx
在负无穷到零
小于
零,在零到正无穷大于零,最小值为-π/2,最大值为π/2
比较函数大小 为什么由0≤
arctanx
≤1可以推出0≤x≤tan1
答:
由tanx在[0,1]上的单调递增性质即得.0 ≤
arctanx
≤ 1 ===> tan0 ≤ tan(arctanx) ≤ tan1 (tanx在[0,1]上的单调递增)tan(arctanx) = x 所以,0 ≤ x ≤ tan1.
高数中,如何
证明arctanx
和x是等价无穷小函数
答:
,如何
证明arctanx
和x是等价无穷小函数 令arctanx=t,则x=tant limarctanx/x =limt/tant =limt/sint•lim1/cost =1•1 =1所以,sinx~x
证明
:
arctanx
和x是等价无穷小量
答:
除法式上下分别求微分,得出(1/1+x^2)/1,即1/1+x^2,又x→0,所以 lim(x→0)
arctanx
/x=1,即证。参考资料:大学高等数学
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