66问答网
所有问题
当前搜索:
证明arctanx小于x
证明
不等式x/(1+x方)小于
arctanx小于x
,其中x大于0
答:
设函数f(x)1=x/(1+x方)f(x)2=
arctanx
f(x)3=x 求导,结合x>0易知上述三个函数的导数依次递增;当x=0时上述三个函数值相等,结合导数依次递增;易知结论;
当x>0时,
证明
:x/1+x²<
arctanx
<x
答:
函数是初等函数,在
x
=0与x=±1处没有定义,所以,仅有x=0与x=±1这三个间断点。f(x)=1/x2·
arctan
[x/(x2-1)]lim(x→0)f(x)=lim(x→0)1/x2·x/(x2-1)=lim(x→0)1/[x·(x2-1)]=∞ ∴x=0是第二类无穷间断点。lim(x→1-)f(x)=lim(x→1-)arctan[x/(x2-1...
证明
不等式x/(1+x方)小于
arctanx小于x
,其中x大于0
答:
设函数f(x)1=x/(1+x方)f(x)2=
arctanx
f(x)3=x 求导,结合x>0易知上述三个函数的导数依次递增;当x=0时上述三个函数值相等,结合导数依次递增;易知结论;
证明
:当x>0时,成立不等式x/1+x^2<
arctanx
<x
答:
证明
:设y=x/(1+x²)-
arctanx
,由于y'=[(1+x²)-2x²]/(1+x²)²-1/(1+x²)=(1-x²)/(1+x²)²-1/(1+x²)=[(1-x²)-(1+x²)]/(1+x²)²=-2x²/(1+x²)<0,故y是减...
用罗儿定理
证明
:当x>0时,成立不等式x/1+x^2<
arctanx
<x
答:
设f(x)=
arctanx
,则f'(x)=1/(1+x^2).故依拉格朗日中值定理知,存在实数ξ∈(0, x),使得 f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0) (其中,易得f(0)=0)∴arctanx=x/(1+ξ^2) (*)而0<ξ<x,即1/(1+x^2)<1/(1+ξ^2)<1;且x>0,即上式乘以x,得 x/(1+x^2)<x/(1...
求证
arctanx
~x
答:
∵lim(x→0)
arctanx
=0 lim(x→0)x=0 ∴由罗必塔法则得 lim(x→0)arctanx/x=lim(x→0)(arctanx)'/(x)'=lim(x→0)[1/√(1-x²)]=1 所以arctanx x为等价无穷小。画个单位圆,用面积证。
证明
在0<x<1范围内x/2 <
arctanx
< x
答:
利用反函数,作图之后直接关于y=x做对称,即为
证明
在区间中x<
tanx
<2x 之后,利用端点比较和导数可证。三角函数线也行 楼上的方法基本思路和我差不多,方法倒是不同。 崔同学这是你们作业吗?
当x属于(0,π/2)时,
证明x
/(1+x*x)<
arctan x
<x
答:
tanx>x,这是显然的,利用求导很容易 那么等号右边就出来了 左边就将x/(1+x*x)-
arctan x
直接求导,导函数恒
小于
零,函数递减,x=0时为最大值,所以x/(1+x*x)<arctan x
高等数学
证明
:x≥0时,x≥
arctanx
就是这个
答:
F(x)=x-
arctanx
F’(x)=1-1/(1+x平方)=x平方/(1+x平方)》0 所以是增函数,F(x)大于等于F(0)=0 所以x大于等于arctanx
证明
:当x趋近于0时,有
arctanx
~x
答:
应用洛必达法则。当x趋近于0时,lim(
arctan x
)/x=lima(arctan x)'/x'=lim1/(x^2+1)=1。令
arctanx
=t lim(arctanx/x)=lim(t/tant)=lim(t/sint)*lim cost=1 所以arctanx~x 应用条件 在运用洛必达法则之前,首先要完成两项任务:一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);...
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
证明arctanx等价与x
证明tanx大于x
证明arctanx
证明arctanx一致连续
用定义证明arctanx连续
证明limarctanx不存在
arctanx x趋于0
arctanx的导数
arctanx的定义域