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实对称矩阵一定可以对角化证明
实对称矩阵一定可以对角化
吗
答:
实对称矩阵一定可以对角化
。实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的...
证明
题,请问为什么是
实对称矩阵必可以
相似
对角化
答:
根据二次型理论,
实对称矩阵
,必然与对角阵合同 对其特征向量,进行施密特正交化,可以得到正交矩阵,使其
对角化
实对称矩阵一定能对角化
怎么
证明
答:
证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就
证明
了你的
实对称矩阵一定可以
相似
对角化
为什么
实对称矩阵一定可以对角化
答:
证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就
证明
了你的
实对称矩阵一定可以
相似
对角化
为什麼
实对称矩阵一定可以对角化
?或者
证明
一下实对称矩阵的n个特徵值...
答:
对于n阶
实对称矩阵
Q,设以它的k个线性无关的特征向量为列构成的矩阵为U(U是n行k列)下
证明
,如果k<n,总可以找到一个新的特征向量,这样可以不断添加直到找到Q的n个线性无关特征向量 将U补全为一个n阶正交方阵P=[U V],则V是n行n-k列,且有U^TV=0和V^TQU=V^T[t1*u1...tk*uk]...
相似于
实对称矩阵
的矩阵是否
一定可以
相似
对角化
答:
由于
实对称矩阵一定可以
相似
对角化
,因此任何与实对称矩阵相似的矩阵都可以相似对角化:若A~λ,B~A,则B~λ
实对称矩阵必可对角化
吗?
答:
不一定。
实对称矩阵一定可对角化
,且可正交对角化,先求特征值,如果没有相重的特征值,所有特征根都不相等,那么可以对角化。如果有相重的特征值λk。其重数为k,那么通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。
实对称矩阵
是不是
一定可以
相似
对角化
?
答:
AQ也是对称矩阵,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成
对角矩阵
。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就
证明
了你的
实对称矩阵一定可以
相似
对角化
...
为什么
实对称矩阵一定可以对角化
答:
3、
实对称矩阵可以
通过特征值分解得到。特征值分解可以将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式,即A = QΛQ^T,其中Q是由特征向量组成的正交矩阵,Λ是
对角矩阵
,对角线上的元素是特征值。4、实对称矩阵可以通过正交相似变换
对角化
。也
就
是说,存在一个正交矩阵P,使得 P^T·A·P 等于D,...
实对称矩阵一定可以对角化
?
答:
实对称矩阵一定可以对角化
,因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,充分条件是A有n个不同的特征值,而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量,实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量,所以实对称矩阵一定可以对角化。
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