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实对称矩阵一定可以对角化证明
矩阵实对称一定能
相似
对角化
吗?
答:
实对称矩阵一定能对角化
。不用厄米特矩阵,也不用二次型。若
能证明
下列命题,你的问题便也立即得到解决了。设A是一个n阶实对称矩阵,那么可以找到n阶正交矩阵T,使得(T的逆阵)AT为
对角矩阵
。证明:当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立,则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是...
证明
题,请问为什么是
实对称矩阵必可以
相似
对角化
答:
根据二次型理论,
实对称矩阵
,必然与对角阵合同 对其特征向量,进行施密特正交化,可以得到正交矩阵,使其
对角化
实对称矩阵一定能对角化
,对否?
答:
实对称矩阵一定能对角化
。不用厄米特矩阵,也不用二次型。若
能证明
下列命题,你的问题便也立即得到解决了。设A是一个n阶实对称矩阵,那么可以找到n阶正交矩阵T,使得(T的逆阵)AT为
对角矩阵
。证明:当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立,则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是...
怎样
证明实对称矩阵可以
相似
对角化
。?
答:
实对称矩阵一定能对角化
。不用厄米特矩阵,也不用二次型。若
能证明
下列命题,你的问题便也立即得到解决了。设A是一个n阶实对称矩阵,那么可以找到n阶正交矩阵T,使得(T的逆阵)AT为
对角矩阵
。证明:当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立,则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是...
问,
实对称矩阵一定可以对角化
吗?正交矩阵和对称矩阵什
答:
AQ也是对称矩阵,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成
对角矩阵
。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就
证明
了你的
实对称矩阵一定可以
相似
对角化
...
实对称矩阵一定可以对角化
吗?怎样的矩阵算是实对称矩阵,如何判别?
答:
AQ也是对称矩阵,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成
对角矩阵
。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就
证明
了你的
实对称矩阵一定可以
相似
对角化
...
线性代数题。怎么
证明实对称矩阵可以对角化
?
答:
AQ也是对称矩阵,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成
对角矩阵
。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就
证明
了你的
实对称矩阵一定可以
相似
对角化
...
为什么
实对称矩阵一定可以对角化
答:
AQ也是对称矩阵,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成
对角矩阵
。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就
证明
了你的
实对称矩阵一定可以
相似
对角化
...
问,
实对称矩阵一定可以对角化
吗?正交矩阵和对称矩阵什
答:
AQ也是对称矩阵,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成
对角矩阵
。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就
证明
了你的
实对称矩阵一定可以
相似
对角化
...
为什么
实对称矩阵一定可以对角化
答:
实对称矩阵一定可以对角化
,因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,充分条件是A有n个不同的特征值,而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量,实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量,所以实对称矩阵一定可以对角化。
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