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正定矩阵必为实对称矩阵
正定矩阵
是否
必为实对称
阵
答:
是的。
正定矩阵的定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定
。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
正定矩阵一定是实对称矩阵
吗
答:
不一定是对称的
。
正定矩阵在实数域上是对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A...
正定矩阵一定是实对称矩阵
吗?
答:
正定矩阵在实数域上是对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=,A=。但如果M不是厄米特矩阵,一...
正定矩阵一定是实对称矩阵
吗?
答:
正定矩阵不一定是实对称矩阵
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵,也称共轭对称。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内,实数域上是对称矩阵。如果一个矩阵A是正定的,那么对称矩阵B=(A+A^T)/2也是正定的,这是判定一个实系数矩阵是否为正定矩阵的充要条件。对称...
刘老师,请问:
正定矩阵
的矩阵,必须
是实对称矩阵
吗?
答:
是
的
正定矩阵
的定义 是由正定二次型来的 即正定二次型的矩阵称为正定矩阵
如果A是
正定矩阵
,那么A
一定是实对称矩阵
对吗
答:
是的。在二次型理论中,讲到
正定
、
负定
、半正定、半负定等概念的前提是
矩阵是实对称矩阵
。
为什么说
正定矩阵必是实对称矩阵
?如何证明?
答:
正定矩阵
的定义上就要求其
是实对称矩阵
。正定矩阵 1、广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
正定矩阵一定是实对称矩阵
吗?
答:
正定矩阵在实数域上是对称矩阵
,但在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。这是因为正定矩阵在定义时需要在厄米特矩阵的域内,而厄米特矩阵在实数域上是对称矩阵,在复数域上则是共轭对称。一个实对称矩阵不一定是正定矩阵。一个实对称矩阵是正定矩阵的条件是它的特征值必须是正数。例如,零矩阵是一个实...
正定矩阵一定是实对称矩阵
吗
答:
线性代数范围内是的 这是因为矩阵的正定来自于二次型的正定 而二次型的矩阵都是对称矩阵 所以
正定矩阵是对称矩阵
为什么
正定矩阵
都
是对称矩阵
?
答:
【答案】:因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA
为实对称
的.其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为
正定矩阵
其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
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