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实对称矩阵一定可以对角化证明
实对称
为什么
一定可以
相似
对角化
答:
实对称可以相似对角化是因为实对称阵的特征值
都
是实数,所以n阶阵在实数域中
就
有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶矩阵共有n个无关特征向量,所以
可对角化
。
实对称矩阵
的主要性质:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是...
为什么
实对称矩阵一定可以对角化
答:
3、
实对称矩阵可以
通过特征值分解得到。特征值分解可以将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式,即A = QΛQ^T,其中Q是由特征向量组成的正交矩阵,Λ是
对角矩阵
,对角线上的元素是特征值。4、实对称矩阵可以通过正交相似变换
对角化
。也
就
是说,存在一个正交矩阵P,使得 P^T·A·P 等于D,...
实对称矩阵一定可以
正交
对角化
吗
答:
对。
实对称矩阵
具有一个重要的特性,其特征值都是实数,而且根据线性代数的结论,实对称矩阵的特征向量对应不同特征值的特征向量是正交的,根据正交
对角化
的定义,可以将实对称矩阵通过一个正交矩阵相似变换,得到一个
对角矩阵
,这个正交矩阵的列
就
是实对称矩阵的特征向量,而对角矩阵的对角元就是实对称矩阵...
为什么
实对称矩阵一定可以对角化
?
答:
因为实际上对称矩阵相似于由其特征值构成的
对角矩阵
,所以
实对称矩阵
的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵,由相似的传递性知它们相似,一般矩阵不
一定可对角化
。但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似,比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似...
问: 若A是
实对称矩阵
,B是正定矩阵,
证明
:AB也
可对角化
答:
B可以分解成B=LL^T,所以AB=ALL^T相似于L^TAL,后者是
实对称
阵,
必可对角化
对称矩阵一定能
相似
对角化
,反过来,是不是
对角矩阵
只能与对称矩阵相似...
答:
先从理解可相似
对角化
的充分必要条件着手:A有n个线性无关的特征向量(注:即要求k重特征值有k个线性无关解)之所以说
实对称矩阵一定可以
相似对角化恰恰就是因为它满足可相似对角化的充分必要条件 (不同特征值必线性无关,k重特征值有k个线性无关解)而满足对角化充分必要条件的绝对不仅仅是实对称...
实对称矩阵
要
对角化
的方法
答:
引理 22.1 设A 是一个n 阶
实对称矩阵
,α ,β 是任意的n 维实向量,那么 (Aα,β)=(α,Aβ) ( 22-1)定理 22.2 实对称矩阵的特征值都是实数。定理 22.3 实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量
一定
正交。二、实对称矩阵的
对角化
首先,由§ 2 0所介绍的关于特征值与特征向量的性...
所有
实对称矩阵都可
正交
对角化
吗
答:
AQ也是对称矩阵,所以它第一行除了第一列以外也都是0,而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵,所以最后可以反复进行这个过程整成
对角矩阵
。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵,对方阵而言可逆等价于满秩,乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变,这就
证明
了你的
实对称矩阵一定可以
相似
对角化
...
实对称矩阵一定可以
正交
对角化
吗
答:
该矩阵不一定正交
对角化
。
实对称矩阵可以
直接用一般矩阵的方法求其对角阵,即可以不用正交单位化,直接用p逆Ap=A的对角阵来做,用正交阵来对角化就是单纯为了体现这个方法而已。可正交对角化的充分条件是A是实对称矩阵,即若A是实对称矩阵则A
必可
正交对角化。比如正交单位化后,要求p逆只需要将p转置...
实对称矩阵一定可以对角化
么?
答:
矩阵的每个特征值都是不同的,而
实对称矩阵
是
一定可以对角化
的,n阶实对称矩阵有n个特征值和特征向量,特征值可能有重根。主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
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