相似于实对称矩阵的矩阵是否一定可以相似对角化

相似于实对称矩阵的矩阵是否一定可以相似对角化

举报该问题

推荐答案推荐于2017-07-07

由于实对称矩阵一定可以相似对角化，因此任何与实对称矩阵相似的矩阵都可以相似对角化：
若A~λ，B~A，则B~λ

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/2insnxn2Dpppvss9vn.html

第1个回答 2015-11-01

是本回答被提问者采纳

相似回答

为什么对称矩阵一定能相似对角化答：实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件：(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性...

对称矩阵一定可对角化吗?答：因为实际上对称矩阵相似于由其特征值构成的对角矩阵，所以实对称矩阵的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵，由相似的传递性知它们相似，一般矩阵不一定可对角化。但当这两个矩阵是实对称矩阵时，有相同的特征值必相似，比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似...

实对称矩阵一定可以相似对角化吗答：可以。实对称矩阵必定可以相似对角化，如果特征值两两互不相同或，可以立马断定矩阵可以相似对角化。

实对称矩阵一定可对角化吗?答：不一定。实对称矩阵一定可对角化，且可正交对角化，先求特征值，如果没有相重的特征值，所有特征根都不相等，那么可以对角化。如果有相重的特征值λk。其重数为k，那么通过解方程（λkE-A）X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个，则A可对角化，若小于k，则A不可对角化。

为什么实对称矩阵必可以相似对角化?答：实对称矩阵一定可以对角化，因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，充分条件是A有n个不同的特征值，而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量，实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量，所以实对称矩阵一定可以对角化。

对称矩阵一定能相似对角化,反过来,是不是对角矩阵只能与对称矩阵相似...答：注：即要求k重特征值有k个线性无关解）之所以说实对称矩阵一定可以相似对角化恰恰就是因为它满足可相似对角化的充分必要条件（不同特征值必线性无关，k重特征值有k个线性无关解)而满足对角化充分必要条件的绝对不仅仅是实对称矩阵，很多都可以，你只要想出一个特征值不存在重根的就可以简单验证了 ...

大家正在搜

实对称矩阵一定可以对角化实对称矩阵的相似对角化实对称矩阵一定是正交矩阵吗对称矩阵可以对角化吗对称矩阵化为对角矩阵矩阵的相似对角化实对称矩阵正交对角化矩阵相似对角化的步骤实对称矩阵对角化证明

为什么对称矩阵一定能相似对角化

为什么实对称矩阵一定可相似对角化

为什么实对称矩阵的相似对角化要用正交矩阵？

实对称矩阵A的特征向量构成的矩阵P，P一定可以使A相似对角化...

一般矩阵，非实对称矩阵，如果它满足相似对角化的条件那它可不...

实对称矩阵为什么能相似对角化？

实对称矩阵能否用一般方阵的相似对角化方式？

为什么实对称矩阵一定可以对角化