不一定。
实对称矩阵一定可对角化，且可正交对角化，先求特征值，如果没有相重的特征值，所有特征根都不相等，那么可以对角化。
如果有相重的特征值λk。其重数为k，那么通过解方程（λkE-A）X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个，则A可对角化，若小于k，则A不可对角化。
扩展资料：
判断方阵是否可相似对角化的条件：
1、充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量。
2、充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k。
3、充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化。
4、充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。分析方阵是否可以相似对角化，关键是看线性无关的特征向量的个数，而求特征向量之前，必须先求出特征值。
参考资料来源：百度百科-可对角化矩阵
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