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实对称矩阵一定可以对角化证明
怎么
证明矩阵可以
相似
对角化
答:
首先
实对称矩阵
A,
一定
存在正交矩阵T,使得T^(-1)AT为
对角
阵,这是关于实对称矩阵的重要定理,
证明书
上
都
有.设B为对角阵,则B=T^(-1)AT,从而A=TBT^(-1),由A^2=A,得TBT^(-1)TBT^(-1)=TBT^(-1),即B^2=B,由于B为对角阵,因此可设B=diag{b1,b2,bn},则B^2=diag{b1^2,b2^2,bn...
若A是
实对称矩阵
,B是正定矩阵,
证明
:AB也
可对角化
答:
由B正定, 存在可逆
实矩阵
P使B = P'P (P'为P的转置).则AB相似于PABP^(-1) = PAP'.由A是
实对称
阵, PAP'也是实对称阵, 故
可对角化
.从而与之相似的矩阵AB也可对角化.
为什么只有
实对称矩阵
才能用正交变换为
对角
形?
答:
那如果不是
对称矩阵就
不能变换为对角形?不是的.比如 1 2 0 3 这是2阶的方阵,有2个不同的特征值,故有2个线性无关的特征向量.故
可对角化
.看一个n阶方阵
能否对角化
,是看它是不是有n个线性无关的特征向量!在此基础上,才有
实对称矩阵
总可对角化的结论.不仅如此,由于实对称矩阵的属于不同特征...
为什么
实对称矩阵可以对角化
答:
这涉及到一系列的定理,不是在这里可以详细解答的,告诉你这些定理,并注明在同济《线性代数》第三版中的位置,你可以详细阅读,其它版本的《线性代数》可以到相应地方去找.定理1:n阶
矩阵
A能与
对角
阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量.(p146定理4)定理2:
实对称
阵A的特征值都是实数.(p147...
相似于
实对称矩阵
的矩阵是否
一定可以
相似
对角化
答:
由于
实对称矩阵一定可以
相似
对角化
,因此任何与实对称矩阵相似的矩阵都可以相似对角化:若A~λ,B~A,则B~λ
判断
矩阵
是否
可对角化
的条件
答:
如果一个矩阵与一个
对角矩阵
相似,我们就称这个
矩阵可
经相似变换对角化,简称
可对角化
。与之对应的线性变换就称为可对角化的线性变换。
实对称矩阵
的主要性质如下:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A
必可对
...
为什么
实对称矩阵一定可
相似
对角化
答:
实对称阵一定
是Hermite阵 假定Hermite阵A有特征值λ,相应的单位特征向量x,那么取一个以x为第一列的酉阵Q=[x,*],可得 Q^H * A * Q = λ 0 0 B 这样B仍然是Hermite阵,可以对B用归纳法做酉
对角化
为什么
实对称矩阵
要求其正交矩阵,而不是可逆矩阵使其
对角化
?实对称矩阵...
答:
实对称矩阵是矩阵,对的,但是实对称矩阵是一种特殊的矩阵,作为特殊的矩阵,那么除了一般矩阵性质以外还有一些特殊的性质,比如 1)实对称矩阵的特征值全为实数,2)实对称矩阵中属于不同特征值的特征向量必正交。3)n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。4)
实对称矩阵一定可以对角化
。由性质4...
线性代数三个问题 1.是不是所有的
矩阵都可对角化
2.是不是只有
实对称
...
答:
1、不是。n阶方阵有n个线性无关的特征向量,这个方阵才能对角化;其中,
实对称矩阵一定能对角化
。2、是的。只有实对称矩阵才能被正交矩阵对角化。3、不是。实对称矩阵是矩阵对角化的特例,它可以用一般的方法对角化,也可以被正交矩阵对角化,区别是一般的特征向量与改造后的标准正交基。
实对称矩阵
左乘右乘一个正交
矩阵一定可以
得到
对角矩阵
吗
答:
实对称矩阵 必可对角化
。1﹑可以通过一般相似变化为
对角矩阵
。2﹑可以通过正交变化为对角矩阵。因为实对称矩阵必定有n个 线性无关 的 特征向量 (即使 重根 ,它们也线性无关),则一定有一个 极大无关组 ,也就是有一组基,基都可以 正交化 ,故一定会有相应的一组正交基,也就有相应的 正...
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