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可逆矩阵都可以对角化吗
可逆矩阵
是否
一定可以对角化
?
答:
不一定
。假设A为可逆矩阵,不一定能相似对角化。要使A能相似对角化,必须要找到使其对角化的矩阵,并且这个矩阵式由A的特征向量构成的,而可逆和相似对角化没有必然关系,只有可逆的条件,不能确定该矩阵一定可相似对角化。设M为元素取自交换体K中的n阶方阵,将M对角化,就是确定一个对角矩阵D及一...
如果
矩阵
A
可逆
,则A
可对角化
.对不对原因
答:
不对
。一个简单的反例是二阶矩阵,第一行是1 1,第二行是1 0,这个矩阵可逆但不可对角化。
不
可对角化
的
可逆矩阵
答:
1阶可逆矩阵可对角化,高阶不保证。
应该说可逆和可对角化没有必然联系
。先举个例子给你,把单位阵上三角部分的任何一个零元素改成非零,那么就不能对角化了。要说判断可对角化的话没有非常有效的判据,我可以给你两个判断方法:1.如果特征值已知,那么就直接算特征向量的个数。2.如果不能算特征值...
正交矩阵和
可逆矩阵
求的
对角矩阵
一样吗
答:
正交矩阵和可逆矩阵都可以通过对角化的方式得到对角矩阵
。对于正交矩阵,它一定可以对角化为对角矩阵,且对角线上的元素是±1。而对于可逆矩阵,它也可以对角化为对角矩阵,但对角线上的元素可以是任意非零数。因此,正交矩阵和可逆矩阵都可以得到对角矩阵,但对角矩阵的元素取值范围以及对角化的方式可能有所...
如果
矩阵
A
可逆
,则A
可对角化
。对不对
答:
对的 人家说不对的原因是:
矩阵
A存在相似
对角
阵的充要条件是:如果A是n阶方阵,它必须有n个线性无关的特征向量。至于如何看A是否存在相似矩阵,只须求出其特征值和特征向量即可看出,公式为AX=λX,其中X为特征向量,λ为特征值。注意,有可能存在求出的某个λ是多重特征值的情况,如w重特征值...
对角化中上三角不完全为零
可以对角化吗
答:
可以。
可逆矩阵
可对角化,高阶不保证。可逆和可对角化没有必然联系。把单位阵上三角部分的任何一个零元素改成非零,那么就不能对角化了。特征值已知,就直接算特征向量的个数。实对称
矩阵一定可对角化
,但可对角化的矩阵不一定是实对称矩阵。
是所有
矩阵都可以
化成
对角矩阵
还是只有对称矩阵才行?
答:
这个要看允许的线性变换是什么。允许任意
可逆
线性变换的话,确实是所有方阵
都可以
,通过一定的初等行变换和初等逆变换,化成
对角矩阵
。只允许合同变换的话,那只有对角矩阵可以化成对角矩阵。只允许相似变换的话,那只有与对角阵相似的矩阵,才可以被相似
对角化
。
矩阵可对角化吗
?
答:
这句话是不对的。原因:若
矩阵可对角化
,那么则说明了特征值的n重根所对应的基础解系的与线性无关的特征向量的个数为n;若矩阵不
能对角化
,那么说明对应的与基础解系线性无关的特征向量的个数就是小于n的,所以这句话是错误的。具体情况要根据实际情况来进行判定。在数学上,矩阵是指纵横排列的二维...
矩阵
的一个小问题
答:
矩阵
可对角化
分为两种,一种是相似对角化,也就是存在
可逆矩阵
X,使得X^(-1)AX为
对角矩阵
。另一种是合同对角化。也就是存在可逆矩阵C,使得C'AC为对角矩阵。我们一般所说的对角化指相似对角化 不是所有的
矩阵都可以
相似对角化,但任何矩阵都可以相似化为若尔当标准型。所有的矩阵都可以合同对角化。
什么是
矩阵
的
可对角化
?
答:
在线性代数中,
可对角化
是指对于一个线性变换或矩阵,可以找到一个
可逆矩阵
,使得将这个线性变换或矩阵与这个可逆矩阵相似化之后,得到的矩阵是
对角矩阵
的操作。简单来说,可对角化意味着可以用一个对角矩阵来表示一个线性变换或矩阵。在矩阵理论中,一个矩阵可对角化意味着存在一个
非奇异矩阵
P,使得P的...
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