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实对称矩阵一定可以对角化证明
是不是只有
实对称矩阵
才能变换为
对角
形?
答:
那如果不是
对称矩阵就
不能变换为对角形?不是的.比如 1 2 0 3 这是2阶的方阵,有2个不同的特征值,故有2个线性无关的特征向量.故
可对角化
.看一个n阶方阵
能否对角化
,是看它是不是有n个线性无关的特征向量!在此基础上,才有
实对称矩阵
总可对角化的结论.不仅如此,由于实对称矩阵的属于不同特征...
实对称矩阵一定能对角化
吗?
答:
一定可以
,这是
实对称矩阵
性质之一
实对称
阵为什么相似
对角
阵?
答:
因为实际上对称矩阵相似于由其特征值构成的
对角矩阵
,所以
实对称矩阵
的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵,由相似的传递性知它们相似,一般矩阵不
一定可对角化
。但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似,比如当矩阵A与B的特征值相同,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似...
如何判断一个
矩阵
是否
可对角化
答:
如果所有特征根
都
不相等,绝对
可以对角化
,有等根,只需要等根(也
就
是重特征值)对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了。
矩阵
于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将...
实对称矩阵可
正交
对角化
吗?
答:
实对称矩阵可
正交
对角化
即存在正交矩阵Q满足 Q^-1AQ = diag(λ1,...,λn),Q^-1=Q^T 其中λi是A的特征值.由A正定,故 λi>0,i=1,2,...,n.令 C = diag(√λ1,...,√λn)P = QC,则 P可逆,且 P^TAP = (QC)^TA(QC) = C^TQ^TAQC = diag(1,1,...,1)=E.即 ...
为什么
实对称矩阵
要求其正交矩阵,而不是可逆矩阵使其
对角化
?
答:
实对称矩阵是矩阵,对的,但是实对称矩阵是一种特殊的矩阵,作为特殊的矩阵,那么除了一般矩阵性质以外还有一些特殊的性质,比如 1)实对称矩阵的特征值全为实数,2)实对称矩阵中属于不同特征值的特征向量必正交。3)n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。4)
实对称矩阵一定可以对角化
。由性质4...
为什么
实对称矩阵
的相似
对角化
要用正交矩阵?
答:
因为
实对称矩阵
是特殊的矩阵。他的特点
就
是可以正交
对角化
(一般的矩阵只能相似对角化)即把特征向量组成的矩阵再进行斯密特正交化以及单位化 这样做的目的是使得P的逆矩阵AP=P的转置矩阵AP,即P的逆矩阵=P的转置矩阵。如果不进行正交化和对角化 则只是P的逆矩阵AP=B 即A B相似。
如果
矩阵可以对角化
,那么非0特征值的个数
就
等于矩阵的秩
答:
证明
:定理1:n阶方阵A可相似
对角化
的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶
实对称矩阵
,则A
必能
相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则λ=0恰为A的n-k重特征值。定理4:设A为n阶方阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k...
实对称矩阵
只能用正交矩阵
对角化
吗
答:
不
一定
,还有合同变换,即存在满秩
矩阵
C C'AC=Λ
方阵A相似于方阵B,A和B
一定可以对角化
吗?
答:
比如对于方阵A= 1 1 0 1 那么对任一可逆矩阵P 求出B=P^-1AP都是与A 相似的 但它们不能对角化 注意实际上相似讨论的不是特征值都相同 而是满足式子B=P^-1AP即可 当然如果是对于实对称矩阵,也就是二次型 只要特征值都相同,那就是相似的 因为
实对称矩阵一定可以对角化
...
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