复变函数泰勒级数运算问题

请问这两个级数相加是怎么得到后面的答案的，，一直似懂非懂的，，，纠结很久了，，望高手指点一二，，谢谢

推荐答案 2013-07-10

∑(n=0,+∞)(-1)^n(z-1)^(n+1)/3^(n+1)+∑(n=0,+∞)(-1)^n(z-1)^n/3^(n+1)
=∑(n=0,+∞)(-1)^n(z-1)^(n+1)/3^(n+1)+(1/3)+∑(n=1,+∞)(-1)^n(z-1)^n/3^(n+1)
=∑(n=1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^(n)/3^(n)+(1/3)+∑(n=1,+∞)(-1)^n)(z-1)^n/3^(n+1)
=1/3+∑(n=1,+∞)(-1)^(n-1)(1-1/3)(z-1)^(n)/3^(n)
=1/3+(2/3)∑(n=1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^(n)/3^(n)

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复合函数的 泰勒级数 的问题答：令t=x^2+2，则是关于f(t)，t=2处的Taylor级数，其为：f(2)+f'(2)*(t-2)+f''(2)*(t-2)^2+f‘’‘(2)*(t-2)^3+f'''(2)*(t-2)^4 p(x)=f'''(2)*(t-2)^4=f'''(2)*x^8

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