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复变函数泰勒级数收敛半径
泰勒
公式
收敛半径
怎么求?
答:
复变函数,f(z)在复平面上z = ±i外解析,
解析函数在任一点泰勒展开的收敛半径即是以该点为圆心的解析区域内最大圆半径
。因为z = 1到z = ±i的距离为根号2,所以,f(z)=1/(1+z^2)在z = 1处泰勒展开的收敛半径应该是根号2的说。
f(z)=1/(1+z^2)在z=1处的
泰勒展开式
的
收敛半径
怎么求?
答:
复变函数,f(z)在复平面上z = ±i外解析,
解析函数在任一点泰勒展开的收敛半径即是以该点为圆心的解析区域内最大圆半径
。因为z = 1到z = ±i的距离为根号2,所以,f(z)=1/(1+z^2)在z = 1处泰勒展开的收敛半径应该是根号2的说。....
求函数f(z)
展开
成幂
级数
的
收敛半径
(
复变函数
)
答:
在0处
泰勒级数收敛半径
为pi/2;在0处罗伦级数收敛半径为pi/2<R<pi*3/2;
关于
泰勒级数
,
复变函数
积分的一道题,求解
答:
(1) 解析
函数
在一点
的Taylor展开
的
收敛半径
= 以该点为圆心并使函数在内部解析的最大的圆半径.不记得原结论叫什么名字了, 总之左边 ≤ 右边是因为在收敛半径内必定解析,右边 ≤ 左边的证明关键是Cauchy积分公式给出的n阶导数绝对值的不等式.当然学过原结论最好.这个f(z)有两个极点(-1±√5) /...
复变函数
求
泰勒展开式
的
收敛半径
图中的第四题
答:
2i到奇点的最近距离即
收敛半径
2i到1的距离最近,为根号5,它就是收敛半径
复变函数
中的
泰勒级数
能简单讲一下吗? 或者说让我看书,主要看哪一块...
答:
复变函数
中的
泰勒级数
其实就是高等数学中泰勒级数在复数域的推广,回忆高数中f(x)在点x0处泰勒级数是在某个区间内收敛的,称x0到区间端点的距离为
收敛半径
。实数域向复数域的推广从几何角度可以看做直线到平面的推广,因此实数域收敛区间的概念推广到复数域就是收敛圆,而复数域内收敛半径的概念自然就...
复变函数
的
泰勒
公式证明的最后为什么
收敛半径
R至少等于d?
答:
因为
函数
在|z-z0|<d的范围内都是解析的,所以离z0最近的奇点的距离一定>=d,而
收敛半径
恰恰是这个最近的奇点到z0的距离。我这么说你能明白吗?
复变函数
求
收敛半径
答:
根据根值审敛法,则有柯西-阿达马公式。或者,
复分析
中的
收敛半径
将一个收敛半径是正数的幂
级数
的变量取为复数,就可以定义一个全纯函数。最近点的取法是在整个复平面中,而不仅仅是在实轴上,即使中心和系数都是实数时也是如此。函数知识:设ƒ(z)是A上的
复变函数
,α是A中一点。如果对任一...
泰勒
公式
展开
后,求
半径
和区间,求过程
答:
收敛半径
=R,收敛区间=(-∞,+∞)收敛半径=1,收敛区间=(-1,1)
复变函数
,
级数半径
问题求过程,谢谢
答:
令ξ=z²,
级数
∑cnz^2n=∑cnξ^n,当|ξ|<2时绝对收敛,当|ξ|>2时发散,所以∑cnz^2n当|z|<√2时绝对收敛,当|z|>√2时发散,所以∑cnz^2n的
收敛半径
是√2。
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