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复变函数泰勒级数展开方法
如何将
复变函数
展开成
泰勒级数
和洛朗级数呢?
答:
如图
泰勒级数
的形式是什么?
答:
复变函数
中,cotz可以
展开
成Laurent
级数
形式,cot(z)=Σ[(-1)^(n)*2^(2n)B(2n)]/(2n)! z^(2n-1) for n=0 to Infinity。
泰勒
公式形式 泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次
多项式
来逼近函数的
方法
。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]...
1道关于
复变函数
的
泰勒展开
式的题
答:
函数展开
成幂级数的
方法
,过程有四点:1、计算f^(n)(Xo),n=0;1;2;……2、写出对应的
泰勒级数
,∑(f^(n)(Xo)(X-xo)^n/n!(从n=0到正无穷),并写出收敛的半径R的表达式:3、验证|X-Xo|<R,内LimRn(X)=0;4、写出所求的函数的泰勒级数取收敛区间;下面用手写,并用图片呈现...
复变函数
的
泰勒级数
答:
前一个
级数
z^n的系数为i^n/n!,后一个级数z^n的系数为(-i)^n/n!,∴相减后z^n的系数为(i^n-(-i)^n)/n!=(1-(-1)^n)i^n/n!由此可见当n为偶数时,上式=0 当n为奇数时,上式=2i^n/n!∴相减后的级数没有偶次项 即只有奇次项,考虑到前面有个系数1/2i 所以每个奇次项...
请问
复变函数
什么情况下展成洛朗级数,什么情况下展成
泰勒级数
?
答:
若f(z)在环形区域上展开为Laurent级数,在圆形区域内部展开为
Taylor级数
,若这两个区域有公共部分,那么根据幂
级数展开
的唯一性可知,此时的Laurent级数的表达式就等同于Taylor级数的表达式。如果f(z)是实
函数
,则当f(z)为常数函数时,也是可以展开为洛朗级数的。分析如下:f(z)=u(x,y)+iv(x,y)...
将e∧zcosz在o点
展开
到C5z∧5(
复变函数
的
泰勒级数
)急求啊!
答:
由e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/4!+.e^(1+i)z=1+(1+i)z+(1+i)^2z^2/2+(1+i)^3z^3/6+(1+i)^4z^4/24+(1+i)^5z^5/120+.e^(1-i)z=1+(1-i)z+(1-i)^2z^2/2+(1-i)^3z^3/6+(1-i)^4z^4/24+(1-i)^5z^5/120+.两式相加,再除以2得:e^z...
泰勒级数
如何
展开
的?
答:
f(z)=1/(z+1)(z+2)在z=2的领域内展成c的解答过程如下:在数学中,
泰勒级数
(英语:Taylor series)用无限项连加式——级数来表示一个
函数
,这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒(Sir Brook Taylor)的名字来命名的。通过函数在...
泰勒级数
的
展开
式怎么写?
答:
平方
展开
如下:[x-x³/6+o(x³)]²=x²-2·x·x³/6+x^6/36+2(x-x³/6)·o(x³)+[o(x³)]²由于除前面两项外的其他项都是x四次幂的高阶无穷小,所以可以写作o(x^4)
泰勒级数展开
公式是什么?
答:
泰勒级数展开
公式如下图所示。其中x0x0为区间(a,b)中的某一点, x0∈(a,b),变量xx也在区间(a,b)内。展开条件是:有实
函数
f,f在闭区间[a,b]是连续的,f在开区间(a,b)是n+1阶可微。泰勒公式来源:泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式,...
泰勒展开
的展开式是什么?
答:
泰勒级数展开
式的特点 泰勒公式是将一个在x等于x0处具有n阶导数的
函数
fx利用关于x减x0的n次多项式来逼近函数的
方法
,泰勒公式需要截断只取有限项,一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式,泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。幂级数的求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易,一个...
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