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复变函数展开为泰勒级数的条件
请问
复变函数
什么情况下展成洛朗级数,什么情况下展
成泰勒级数
?
答:
如果一个
函数
f(z)在z0点的某个去心环形领域(即R1<|z-z0|<R2)内处处解析,那么在这个去心环形领域内,f(z)就可以唯一表示成f(z)=∑Cn(z-z0)^n(n从取到-∞到+∞),这个
级数
就叫做f(z)在R1<|z-z0|<R2的Laurent级数。(需要注意的是:f(z)在z0的领域|z-z0|<R1上的解析性未知。
函数展开为泰勒级数的
必要
条件
是什么?
答:
笼统的说一个函数能够展开成泰勒级数只要有无穷阶导数就行了
,但是这样得到的级数不一定收敛到原来的函数。若要收敛,条件要复杂得多!楼上说”解析“的那个指的是复变函数吧。复变数函数(就是自变量,因变量可以为复数)能够展开成泰勒级数的条件是在展开的那一点解析,解析的定义是”存在这一点的一...
复合
函数的泰勒
公式
怎么展开
?
答:
f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/(2!)+……+f在0处的n阶导数乘以x的n次方除以n的阶乘加余项。规律是上边是N阶导数乘以x的N次方在除以N的阶乘(看出来来了吗?都是N)皮亚诺余项不用说了一般就o(x的n次方)。拉格朗日型余项的是:在thetax处的N+1阶导数乘以x的N+1次方在除以N+1的阶乘...
实数和复数的
taylor展开式条件有什么
不同
答:
实函数f(x)展开为泰勒j级数不但要求各阶导数存在,还要求泰勒公式中余项趋于0。
复变函数
f(z)是只要函数f(z)在区域D内解析,对于D内任意一点z0,函数一定可以在z0的某个邻域内
展开为泰勒级数
。相对来说复变函数更好展开,但本质是一样的。
复变函数
z为什么没有
泰勒展开
答:
这个条件就是泰勒级数能够使用的先决条件:幂级数在收敛圆中解析
。因而才有结论:解析函数可以展开成幂级数,并且这种展开式唯一。而泰勒级数仅仅只是其中一种在原点附近展开的方式。然后回到题主的问题:1.如果一个实函数换成了复变函数,可以直接套泰勒公式吗?——不行,因为需要证明其解析才能使用复变...
求解
复变函数
几到关于洛朗
级数的
题。
答:
第一大题:(1)原式=1/(z-2)-1/(z-1);当展开域为0<|z-1|<1时,即展开中心z(0)=1时;对于1/(z-2),展开中心z(0)=1不是奇点,故可
展开成泰勒级数
;∞ 1/(z-2)=(-1)*1/[1-(z-1)]=(-1)*∑(z-1)^k;k=0 对于1/(z-1),展开中心z(0)=1是奇点,故可展开成...
泰勒
公式的使用
条件
是什么?
答:
在 x = 0 处展开用
麦克劳林展开
式, 在 x = a (a ≠ 0) 处展开用泰勒公式。泰勒公式的使用条件:实际应用中,泰勒公式需要截断,只取有限项,一个
函数
的有限项的
泰勒级数
叫做
泰勒展开式
。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定
的条件
,泰勒公式可以用函数在某...
泰勒
公式的使用
条件
答:
泰勒公式的使用
条件
如下:实际应用中,泰勒公式需要截断,只取有限项,一个函数的有限项的
泰勒级数
叫做
泰勒展开式
。泰勒公式定义:泰勒以微积分学中将
函数展开成
无穷
级数的
定理著称于世。这条定理大致可以叙述为:函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。然而,...
泰勒展开式的
使用
条件
答:
正
泰勒展开式的
使用
条件
包括这几个。收敛性:
泰勒级数的
和在(x_0)的某个邻域内应该收敛到原
函数
(f(x))。这意味着当(x)在(x_0)的邻域内变化时,泰勒级数的和应该接近或等于(f(x))。然而,对于某些函数,即使在(x_0)处具有各阶导数,泰勒级数也只在(x_0)处收敛,而不在整个定义域内收敛...
泰勒
公式的使用
条件
包括哪些?
答:
泰勒公式的使用
条件
包括:有导前提,阶数精度,定点限制,用于近似表示某些
函数
在某一点附近的取值。相关解释如下:有导前提:函数 f(x) 在点 x = a 处必须具有 n 阶导数。如果函数在 a 处没有某个阶数的导数,那么对应的泰勒展开项就无法计算。阶数精度:
泰勒展开式的
准确性取决于展开的阶数 n。
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复变函数泰勒级数展开条件