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复变函数中的泰勒级数
复变函数中的 泰勒级数
能简单讲一下吗? 或者说让我看书,主要看哪一块...
答:
复变函数中的泰勒级数
其实就是高等数学中泰勒级数在复数域的推广,回忆高数中f(x)在点x0处泰勒级数是在某个区间内收敛的,称x0到区间端点的距离为收敛半径。实数域向复数域的推广从几何角度可以看做直线到平面的推广,因此实数域收敛区间的概念推广到复数域就是收敛圆,而复数域内收敛半径的概念自然就...
复变函数的级数
和普通级数
的泰勒展开
有什么区别?
答:
1、
麦克劳林级数
Maclaurin series,在形式上、意义上,都是一样的,都是在原点的展开;.2、
泰勒级数
Taylor series,在形式上是一样的,只是 复变函数的展开点是复数而已;.3、无论是麦克劳林级数,还是泰勒级数,都是只有正幂次项;而
复变函数中
,级数有负幂次项,一直到负无穷,这样的 级数称为...
请问
复变函数
什么情况下展成洛朗级数,什么情况下展成
泰勒级数
?
答:
如果一个
函数
f(z)在z0点的某个去心环形领域(即R1<|z-z0|<R2)内处处解析,那么在这个去心环形领域内,f(z)就可以唯一表示成f(z)=∑Cn(z-z0)^n(n从取到-∞到+∞),这个
级数
就叫做f(z)在R1<|z-z0|<R2的Laurent级数。(需要注意的是:f(z)在z0的领域|z-z0|<R1上的解析性未知。
复变函数
,
泰勒级数
展开问题
答:
=-i*z*(1+iz^2+(iz^2)^2+(iz^2)^3+...)=-iz+z^3+i*z^5+...,故z^5的系数是i。
泰勒级数
的形式是什么?
答:
复变函数中
,cotz可以
展开
成Laurent
级数
形式,cot(z)=Σ[(-1)^(n)*2^(2n)B(2n)]/(2n)! z^(2n-1) for n=0 to Infinity。
泰勒
公式形式 泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次
多项式
来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]...
复变函数的泰勒级数
答:
前一个级数z^n的系数为i^n/n!,后一个级数z^n的系数为(-i)^n/n!,∴相减后z^n的系数为(i^n-(-i)^n)/n!=(1-(-1)^n)i^n/n!由此可见当n为偶数时,上式=0 当n为奇数时,上式=2i^n/n!∴相减后
的级数
没有偶次项 即只有奇次项,考虑到前面有个系数1/2i 所以每个奇次项...
如图第三题,
复变函数的泰勒级数
的问题
答:
https://zhidao.baidu.com/question/1822919639658160148 第一步,画出展开点和奇点的位置:可见
函数
在所给圆域内解析,因此展开成
泰勒级数
是没有问题的。第二,化为单因式的分式:第三,化为关于z-1的函数形式:第四,把每一项展开成几何级数:所以 第五,化简:设 下面通过归纳法对An进行化简:利用...
复变函数泰勒级数
运算问题
答:
(-1)^n(z-1)^n/3^(n+1)=∑(n=1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^(n)/3^(n)+(1/3)+∑(n=1,+∞)(-1)^n)(z-1)^n/3^(n+1)=1/3+∑(n=1,+∞)(-1)^(n-1)(1-1/3)(z-1)^(n)/3^(n)=1/3+(2/3)∑(n=1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^(n)/3^(n)
关于
泰勒级数
,
复变函数
积分的一道题,求解
答:
(1) 解析
函数
在一点
的Taylor展开
的收敛半径 = 以该点为圆心并使函数在内部解析的最大的圆半径.不记得原结论叫什么名字了, 总之左边 ≤ 右边是因为在收敛半径内必定解析,右边 ≤ 左边的证明关键是Cauchy积分公式给出的n阶导数绝对值的不等式.当然学过原结论最好.这个f(z)有两个极点(-1±√5) /...
泰勒
幂
级数展开
公式到底有什么用
答:
泰勒级数
(Taylor series),是在任意点附近展开.这两个都是幂级数,通常没有具体指明在哪点展开时,都是指
麦克劳林级数
.3、
复变函数里面的级数展开
,确实是有朗洛级数(Laurent series),也确实是有负幂次.但是,平常的幂级数展开不是指朗洛级数,因为平常的函数既不可能有虚数,又不可能有奇点、、、4、级数...
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