∫f（2x-t)t dt =x的平方积分上限是x，下限是0，两边求导可以将x直接带入到f（2x-t)中吗？

我一本参考书上是这样给出答案的，但这种做法我以前没看见过，可以这样做吗？

推荐答案 2012-04-14

不能，得做变量替换2x－t＝y，t＝0对应y＝2x，t＝x对应y＝x，dt＝－dy，化为
积分（从x到2x）f(y)（2x－y)dy
=x积分（从x到2x）2f(y)dy－积分（从x到2x）yf(y)dy，
然后用微积分基本定理和求导的乘法规则求导得
积分（从x到2x）2f(y)dy+x【4f(2x)－2f(x)】－【4xf(2x)－xf(x)】。
如果学过含参变量的积分，倒是可以用那里面的公式求导。

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其他回答

第1个回答 2012-04-17

可以的不过前面要加2 因为内部也要求导

第2个回答 2012-04-18

不知道。。。

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设函数f(x)连续,且∫上限x下限0tf(2x-t)dt=1/2arctanx^2?答：（正经点）你看这个题要求的东西，跟换元之后的式子左边那两项是不是很像？尤其是当x=1的时候？求导的过程讲解如图：

f(x)连续,F(x)=∫x0tf(2x-t)dt(从0到x积分),求F(x)的导数.答：4、图片可以点击放大。.

已知∫(上限x下限0)tf(2x-t)dt=0.5arctanx^2 ,f(1)=1 ,求∫(上限2下限...答：答案是3/4 ∫[0，x] t * f(2x-t) dt = 0.5 * arctan(x²)代换：y = 2x-t，dy = -dt t = 0，y = 2x；t = x，y = x ∫[2x，x] (2x-y) * f(y) (-dy) = 0.5 * arctan(x²)(2x)∫[x，2x] f(y) dy - ∫[x，2x] yf(y) dy = 0.5 *...

变限积分求导计算求导数:∫(上限x,下限0)(x^2-t^2)f(t)dt答：简单分析一下，详情如图所示

f(x)=∫f(t/2)dt 积分号下面是0 上面为2x f(x)的导数是……答：由f(x) = ∫[0,2x]f(t/2)dt，求导，得 f'(x) = 2f(x)，改写成 f'(x)/f(x) = 2，两端积分，得 ln|f(x)| = 2x+C1 可得 f(x) = e^(2x+C1)，于是，f'(x) = 2e^(2x+C1) = Ce^(2x)。

∫(上限为X下限为0)tf(t)dt,对x求导答：变限积分求导公式，本题中u=x, v=0 就是特殊情形，满足以上，请采纳。

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