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tf(x-t)dt
积分
tf(x-t)dt
求导
答:
综述如下:∫[0~x]
(x-t)
f(
t)dt
=∫[0~x]{xf(t)dt-
tf(
t)}dt =∫[0~x]dt-∫[0~x]dt =x∫[0~x]f(t)dt-∫[0~x]dt 然后开始求导:∫[0~x]f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫[0~x]f(t)dt 就是这个结果。把x看成是常数,提到积分号外面就可以...
积分
tf(x-t)dt
求导
答:
t=x-u
dt
=d
(x
-u)=-du 没错 应该是dt=-du
一道高数题
答:
选择C,如下图,供参考。
此部
tf(x-t)dt
是怎样化成(x-t)f(t)dt的?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
定积分的计算
视频时间 02:00
∫(0,x),
tf(x
–
t)dt
=e∧2x–2x–1。求f(x)?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设f(x)满足 ∫0到x
tf(x-t)dt
=sinx+kx ,求k和f(x)
答:
解:∫(0到x)
tf(x-t)dt
=sinx+kx 令r=x-t,则dt=-dr,于是 ∫(0到x) tf(x-t)dt =∫(x到0) (x-r)f(r)(-dr)=∫(0到x)[ xf(r)-rf(r)]dr =x∫(0到x)f(r)dr-∫(0到x)rf(r)dr=sinx+kx 两边对x求导,得 ∫(0到x)f(r)dr+xf(x)-xf(x)=∫(...
∫0到x[∫0到uf
(t)dt
]du=∫0到x
(x
-u)f(u)du.用导数方法证明。_百度知 ...
答:
t=0, u=x t=x, u=0 ∫(0->x)
tf(x-t)dt
=∫(x->0) (x-u) f(u) (-du)=∫(0->x) (x-u) f(u) du =∫(0->x) (x-t) f(t) dt=x∫(0->x) f(t) dt -∫(0->x) tf(t) dt ∫(0->x)f(t)dt=x+∫(0->x)tf(x-t)dt ∫(0->x)f(t)dt=x+x...
求定积分的值
答:
令x-t=u 则∫(0→x)
tf(x-t)dt
=∫(x→0)(x-u)f(u)d(x-u)=∫(0→x)(x-u)f(u)du=x∫(0→x)f(u)du-∫(0→x)uf(u)du 由于∫(0→x)tf(x-t)dt=1-cosx 所以x∫(0→x)f(u)du-∫(0→x)uf(u)du=1-cosx 两边求导:∫(0→x)f(u)du+xf(x)-xf(x)=sinx ...
定积分问题:已知F
(x)
=(定积分号上x下0)(
tf(x-t) dt
).求F(x)的导数...
答:
做变量替换,令
x-t
=y,原积分化为F
(x)
=积分(0到
x)(x
-y)f(y)dy=x积分(0到x)f(y)dy-积分(0到x)yf(y)dy,微积分基本定理求导有F'(x)=积分(0到x)f(y)dy,其中第一项和第二项都出来一个xf(x),两者消掉了。
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