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∫(x-t)f(t)dt,上限为x，下限为0，如何求导，求详细过程
如题所述
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第1个回答 2016-08-09
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什么叫对x求导，为什么不是对t求导。不是t的积分吗
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∫(x-t)f(t)dt
积分上
下限
分别是x和
0,如何求导
?
答：
设g(x)是f(x)的一个原函数，F(x)=∫<
0,x
>
(x-t)f(t)dt
=(x-t)g(t)|<0,x>+∫<0,x>g
(t)dt,
=-xg(0)+∫<0,x>g(t)dt,∴F'(x)=-g(0)+g(x)=∫<0,x>f(t)dt.
求导
是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要...
变限积分
求导
法则
答：
上限x下限0，
被积函数f，的变限积分函数求导如下：[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x)
(x-t)f(t)dt
= x
∫(0,x)
f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对
x求导
得 ∫(0,x) f(t)dt + ...
上限x下限0,
被积函数
(x-t)f(t),
的变限积分函数怎么
求导
? 最后有
dt
答：
∫(0,x)
(x-t)f(t)dt
=
x∫(0,x)
f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对
x求导
得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt
∫f(x-t)dt
上限
是
x下限
是
0
的变限函数,怎么求ů
答：
x-t=u,dt=-du ∫(
0,x)f(x-t)dt
=-
∫(x,
0)f(u)du 导数=f(x)
上限x下限0,
被积函数
f,
的变限积分函数怎么
求导
答：
[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x)
(x-t)f(t)dt
= x
∫(0,x)
f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对
x求导
得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
∫(上限为X下限为0)
t
f(t)dt,
对
x求导
答：
变限积分
求导
公式，本题中u=x, v=0 就是特殊情形，满足 以上，请采纳。
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∫(x-t)f(t)dt求导
∫0到xf(t)dt
定积分求导∫fxdt
tf(x^2-t^2)dt
tf(x-t)dt
f(xt)dt
f(t)dt的积分
0到x的积分fxdt
积分fxdt
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