若∫f(t)dt=1/2f(x)-1/2 积分上限是x 下限是0 且f(0)=1,则f (x) =? 求过程……求方法

如题所述

第1个回答 2012-06-05

∫f(t)dt=1/2f(x)-1/2 积分上限是x 下限是0
求导，得
f(x)=1/2f'(x)
1/f(x)df(x)=2
即
lnf(x)=2x+lnc
f(x)=ce^(2x)
又f(0)=1
所以
c=1
f(x)=e^(2x)本回答被提问者采纳

第2个回答 2012-06-05

∫(0→x) f(t) dt = (1/2)f(x) - 1/2，两边求导
f(x) = (1/2)f'(x)
2 = f'(x)/f(x)
2 = [lnf(x)]'
lnf(x) = 2x + C
f(x) = e^(2x + C)
f(0) = 1，e^(C) = 1，C = 0
所以f(x) = e^(2x)

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若∫f(t)dt=1/2f(x)-1/2 积分上限是x 下限是0 且f(0)=1,则f(x)=?答：e^(2x)

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