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闭区域一定有界吗
为什么说在
闭
区间[ a, b]上连续的函数
必有界
?
答:
这是关于积分的第一中值定理:完整叙述为:若函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上
有界
且可积,f(x)连续,g(x)在区间[a,b]内不变号,则在区间[a,b]内至少存在一个数ξ(a<ξ0,首先利用
闭
区间上连续函数的最值定理得到不等式,然后利用定积分的估值定理得到不等式 最后应用积分中值定理得到问题...
函数的
有界
性
一定
是
闭
区间
答:
不
一定
是
闭
区间,可能是半壁半开,或者双开区间,设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的
有界
函数。其中m称为f(x)在区间E上 设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x,存在常数M>0,使得|ƒ(x)|<M,则称&...
如何判断一个区域属于
有界
,无界,开区域,
闭区域
?
答:
1、假定f是D->R的函数,如果存在实数M使得f(x)<=M对一切x∈D成立,那么称f有上界,M是f的一个上界。类似地,如果存在实数m使得f(x)>=m对一切x∈D成立,那么称f有下界,m是f的一个下界。如果f既有上界又有下界,那么称f
有界
,否则称f无界。2、[1、3 ]是
闭
区间,它包括边界的两个数,...
求问平面
有界闭区域
,平面
有界区域
,平面单连通区域都是什么,有什么区别...
答:
平面单连通区域:区域内部没有洞,边界可有可无。
有界闭区域
:包括边界那条曲线的,可以是多联通单连通。
有界区域
:可包含边界的曲线也可不包含。
连续和
有界
的关系
答:
连续和有界的关系:函数在
闭
区间内连续,
一定有界
。在数学中,连续是函数的一种属性。有界性指的是一个函数在某个区间内取值有上下限,即存在一个正数M,使得对于该区间内的任意x,都有|f(x)|≤M。在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出...
叙述
闭
区间套定理并以此证明闭区间上连续函数
必有界
答:
闭
区间套定理:设闭区间{[an,bn]}满足:[an,bn]?[an+1,bn+1](n∈N+),limn→∞(bn?an)=0,则存在唯一的ξ,使ξ∈[an,bn](n∈N+)且limn→∞an=limn→∞bn=ξ.设f是[a,b]上的连续函数,下面用反证法证明f在[a,b]
有界
.反设f在[a,b]无界,二等分区间[a,b]...
连通集、
闭区域
?开集、区域?
答:
连通集和开集没有任何关联,上面的例子说明,开集可以是不连通的,同时,平面上的闭圆是闭集不是开集,但却是连通的。
区域一定
是连通集(由定义),但是连通集不一定是区域,就像上面提到的闭圆。
闭区域
是闭集,就像刚才提到的单独的闭圆就组成了闭区域。但是,注意它的定义,它一定是由区域和它的边界...
闭包
一定
是
有界闭
集吗?
答:
闭包一定是闭集,但不
一定有界
。有界开集的闭包是
有界闭
集,无界开集的闭包一定是无界的闭集。
多元函数定义域求法,怎么理解开区域,
闭区域
,
有界区域
?
答:
第二项是球的外部 取交集,变成一个球挖去另一个球.注意大球包括表面,而小球不包括表面,这就可以写出定义域的点满足r<d(d是P到O的距离)≤R,有点类似於一维空间内的左开右
闭
区间.这既不是开集,也不是闭集,所以BCD都错.
区域一定
是开的,区域=开区域,所以虽然定义域有界,但它不是
有界区域
,而...
开域,
闭
域,
区域
有什么区别?详细,谢谢
答:
在数学中,开域指满足下列两个条件的点集:(1)全由内点组成;(2)具有连通性,即点集中的任意两点都可以用一条折线连接起来,且 折线上的点全部在此开域内。
闭
域:开域连同其边界。
区域
:开域,闭域或开域连同其一部分界点所成的点集。
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