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闭区域一定有界吗
微积分题
答:
(1) 若函数在
闭区域
上连续,则函数必然有界;答:对。连续
一定有界
。(2) 若函数可微,则函数一定连续且偏导数存在;答:对。多元函数的可微(Differentiable),前提是连续(Continuous),可微性包涵了对所有变量(Variable)的可偏导性(Partial Differentiability)。本命题也是正确的。(3) 若函数的偏导数...
函数
有界
性的充分必要条件是什么 并证明
答:
函数
有界
性的充分必要条件是必须既有上界,又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下:设函数f(x)在数集X有定义 试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明:充分性:若f(x)上界 M 下界N 则:|f(x)|<=Max{M,N...
有界
集和闭集的区别
答:
一、判断符号不同 闭集是两边类似【1,10】;
有界
集两边是(1,10],[1,10)两种。二、定义角度不同 闭集是相对于开集而言的,可以联想开区间和
闭
区间,是一个封闭的集合。有界集合指的是有界,就是|f(x)|<=M恒定存在,在一个界限内的集合。三、.举例说明不同 集合 A 是闭集,即 A 的...
高等数学
有界闭区域
?
答:
D, D的定义域是一个正方形,其中不管是x还是y,都在[-1,1],这是一个
有界闭
的正方形
区域
。
对于连续函数,
闭
区间上
有界
就是闭区间上连续嘛!
答:
3、运算规则判定:在边界极限不存在时,
有界
函数 ±± 有界函数 = 有界函数 (有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分高低的状态)有界 x 有界 = 有界。4、函数极限判断:因为函数在开区间上连续,所以在开区间内部的任一
闭
区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界,关键是看函数在右...
怎样判断一个函数在定义域中是否
有界
?
答:
有界
*有界=有界。注意事项 1、函数在某区间上,要么有界要么无界,二者
必
属其一。2、从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界.如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间,那么函数
一定
是无界的。一般来说,连续函数在
闭
区间具有有界性。例如:y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大...
为什么定积分开区间就可以了,闭区间就不可以?
答:
同济版书中绝大多数的积分都是
闭
区间上的积分,这是因为书中提到了一个定理,闭区间上的连续函数
必定
可积。对于开区间上函数的积分,我们先在开区间端点处随意补齐两个端点值形成使函数在闭区间上有定义。然后,由于开区间上的连续性不能保证函数
有界
,而如果函数无界的话,对于同济书中关于定积分的...
...开集、闭集、连通集、区域、
闭区域
、
有界
集、无界集,这特么有一毛 ...
答:
开集指的点集内全是内点;闭集指的是集合内的点既有内点还有边界点。连通集可以直观的理解为没有被分割开的一个独立的点集;而如果该连通集同时还是开集,则成为区域或开区域;对应的,该连通集如果同时还是闭集则成为
闭区域
。
有界
集可以理解为有限大的点集,无界集则相反。
函数在
闭
区间内连续,那它在其开区间内
有界吗
答:
函数在
闭
区间内连续,函数在闭区间内
有界
,其开
区域
是其子集,自然在其开区间内有界。
高数,连通的闭集不
一定
是
闭区域
??高等数学
答:
闭区域
是由开区域加上边界组成的,它的基础是必须存在一个开区域。如果它只是连通的,是闭集,未必会成为闭区域,比如平面集合A={x,y{|x^2+y^2≤1}∪{(x,y)|(x-2)^2+y^2≤1}。它是连通的,两个圆借助于点(1,0)连通。两个圆周内部的部分是开集,两个圆周是边界,所以它是闭集。但是...
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