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闭区域一定有界吗
有界
点集 无界点集怎么理解
答:
一般地,称点集E内两点问最大距离为该点集的直径。若点集E的直径是有限值,称E为
有界
点集,否则称为无界点集。注:闭区域虽然包含有边界,但它也有可能是无界的;开区域是不含有边界的,但它也可能为有界域。开区域一定是开集,
闭区域一定
是闭集,而开集未必是开区域,闭集未必是闭区域。简介 从形式...
什么是
闭区域
?
答:
对于点集E如果存在正数K,使一切点与某一点A的距离不超过K,即对一切成立,则称E为有界点集,否则称为无界点集。例如:为
有界闭区域
。为无界开区域。微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括...
开区域和
闭区域
的定义
答:
与闭区间上一元连续函数的性质相似,在
有界闭区域
上多元连续函数有如下重要性质 。有界性定理 有界闭区域D上的多元连续函数
必定
在D上有界。最大值和最小值定理 有界闭区域D上的多元连续函数在D上
一定
存在最大值和最小值。介值定理 有界闭区域D上的多元连续函数必定能在D上取得介于它的最大值与最小...
跪求高数大神解释
有界
和收敛的区别,有界不
一定
收敛么?
答:
(1)单调性:
闭
区间上的单调函数
必有界
。其逆命题不成立。(2)连续性:闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。(3)可积性:闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。2、收敛的性质:(1)全局收敛:对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ(Xk)所产生的点列收敛,即其当k→∞时...
闭
区间上的可积函数是有没
有界
?
答:
有。
闭
区间上有限个间断点的有界函数是可积的,但只说闭区间上的有界函数是不一定可积的。在闭区间上一个单元函数满足后者一定可以推出其也满足前面的系列性质,即闭区间上,从后往前推可以,但从前往后推,未必。具体表现为可导一定连续,可导一定可积,可导
一定有界
,连续一定可积,连续一定有界,可积...
二元函数中有没有
有界
开区域和无界
闭区域
?
答:
当然都是有的了,
有界
开区域太容易举例了,例如x^2+y^2<1就是有界开区域,而只要知道开集的补集是闭集这个定理,无界
闭区域
也就容易找了,还用刚才的例子x^2+y^2<1是开区域,所以它的补集x^2+y^2≥1是闭区域,而且它是无界的,因此x^2+y^2≥1就是一个无界闭区域。
单调函数
一定有界吗
?连续函数一定有界吗?
答:
(1) 单调函数不
一定有界
.例如指数函数 f(x)=e^x 在其定义域区间(-∞,+∞)内是单调递增的,但是显然它无上界,从而无界!(2) 连续函数也不一定有界.例如同样考虑指数函数 f(x)=e^x,(-∞,+∞), 它是一个基本初等函数,所以一定连续, 但是显然它无界!
闭
区间上极限处处存在但不
一定
连续的函数
有界吗
?。我认为是有界的。求...
答:
未必。例如函数 f(x) = n,x=1/n,= x,x 是无理数,在 [0,1] 上的极限处处存在且在 x=1/n 不连续,但它是无界的。
实数集A下无界,上无界和无界的定义是什么?
答:
一般地,称点集E内两点问最大距离为该点集的直径。若点集E的直径是有限值,称E为
有界
点集,否则称为无界点集。注释:(1)闭区域虽然包含有边界,但它也有可能是无界的;开区域是不含有边界的,但它也可能为有界域。(2)开区域一定是开集,
闭区域一定
是闭集,而开集未必是开区域,闭集未必是闭区域。
变上限函数在
闭
区间内连续可以推
有界吗
答:
可以。函数在一个
闭
区间内连续是有界的充分非必要条件闭区间内连续
必有界
,有界不一定要求闭区间内连续,在闭区间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得最大值和最小值。函数(function),数学术语,其定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同。
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