如何判断一个区域属于有界，无界，开区域，闭区域？

Question

如题所述

Answer 1

1、假定f是D->R的函数，如果存在实数M使得f(x)<=M对一切x∈D成立，那么称f有上界，M是f的一个上界。

类似地，如果存在实数m使得f(x)>=m对一切x∈D成立，那么称f有下界，m是f的一个下界。

如果f既有上界又有下界，那么称f有界，否则称f无界。

2、[1、3 ]是闭区间，它包括边界的两个数，就是1—3的所以实数，这两个数1、3就是边界，如果是（1、3）的话，是开区间，不包括边界的1、3。

扩展资料

例子：设E是平面上的一个点集，P是平面上的一个点，如果存在点P的某一邻域则称P为E的内点。如果点集E的点都是内点，则称E为开集。

连通的开集称为区域或开区域．例如：

开区域同他的边界一起称为闭区域。例如：

对于点集E如果存在正数K，使一切点与某一点A的距离不超过K，即对一切成立，则称E为有界点集，否则称为无界点集。

例如：为有界闭区域。为无界开区域。

Answer 2

判断一个区域属于有界、无界、开区域或闭区域，可以通过以下方法：
1. 有界区域：如果一个区域可以被包含在一个以原点为中心的圆里面，那么称该区域有界，即存在正数M，使区域内的每个点都满足。
2. 无界区域：如果一个区域不是有界区域，则是无界区域。
3. 开区域：开区域需要满足两个条件：(1) D是一个开集；(2) D是连通的，即D中的任意两点都可以用一条折线连接起来，且折线上的点全部在D内。
4. 闭区域：开区域及其边界点构成的平面点集。

Answer 3

左右极限都是一个确定的数就是有界，其他无界
能取到左右极限属于闭区间，其他属于开区间

Answer 4

看它的取值范围追问

然后呢

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